動態規劃02

第二期的動態規劃來啦！

題目如下：

給出某乙個陣列，在給出乙個數字s，需要判斷陣列中是否存在乙個或幾個數之和等於這個sum，如果存在，則輸出true，如果不存在，則輸出false。

樣例：輸入

3 34 4 12 5 2

輸出true

這次還是分為遞迴與非遞迴來解題，先是遞迴方法。

我們一樣還是可以用選和不選的思路。還是從最後乙個數字2看起，如果我們選了這個2，那麼我們就要從剩下的數字中組合出數字7才行，而我們如果不選數字2的話，那麼我們就要從剩下的數字組合出9才可以。由此，我們可以得到乙個遞迴的式子(設這個遞迴函式為subset(int arr, int idx, int sum))：

選：subset(arr, idx-1, sum-arr[idx]);

不選：subset(arr, idx-1, sum);

上面我們已經得到了遞迴式，然後就是找遞迴出口。

這題的遞迴出口應該也不算難找。首先是當sum=0的時候，表示已經得到了一種等於sum的組合，那麼我們返回的就是true。第二個是當sum!=0並且已經找到陣列的邊界的時候(即idx=0時)，那麼我們就要比較arr[0]與sum是否相等，相等為true，不相等為false。第三個就是如果碰到arr[idx]>sum的時候，此時我們就只要走不選的那條分支就好。(這個出口個人認為算是剪枝，因為就算不寫好像對答案也不會有什麼影響，如果有錯請大佬們指出。)這樣我們就得到了所有的遞迴條件，、

附上**：

public class test ;
int sum = 9;
system.out.println(subset(arr, arr.length-1, sum));
}public static boolean subset(int arr, int idx, int sum) 
if (idx == 0) 
if (arr[idx] > sum) 
return (subset(arr, idx-1, sum-arr[idx]) || subset(arr, idx-1, sum));
}}

接下來是非遞迴方法。這道題我們需要開乙個二位陣列dp來儲存，陣列的行號表示arr陣列的下標，陣列的列號表示從0-sum的數值。根據遞迴的出口，我們還需要把這個陣列的第一行和第一列填好。第一行表示的是遞迴中我們已經搜尋到了陣列的邊界，那麼此時的arr[0]是否與sum相等。第一列表示的是當sum為0時，當然，sum為0表示已經找到了某種組合，那麼第一列的值當然都為true(dp[0][0]不管是為true還是false，我暫時還沒有發現對結果會產生影響。)。再接下來我們就是根據遞迴式來填寫剩下的資料。由於是二位陣列，所以我們需要用乙個巢狀的for迴圈來填資料。根據乙個剪枝的式子，和另乙個遞迴式子我們不難得到dp關係。

下面附上**：

public class test ;
int sum = 9;
system.out.println(dp(arr, sum)[arr.length-1][sum]);
}public static boolean dp(int arr, int sum) 
for (int i=1; ij) else}}
return dp_arr;
}}

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