Idea 02 暴力遞迴與動態規劃（1）

1.1 暴力遞迴：

1， 把問題轉化為規模縮小了的同類問題的子問題

2， 有明確的不需要繼續進行遞迴的條件（base case）

3， 有當得到了子問題的結果之後的決策過程

4， 不記錄每乙個子問題的解

1.2 動態規劃：

1， 從暴力遞迴中來

2， 將每乙個子問題的解記錄下來，避免重複計算

3， 把暴力遞迴的過程，抽象成了狀態表達

4， 並且存在化簡狀態表達，使其更加簡潔的可能

2.1 p類問題和np問題

p類問題：時間複雜度為多項式； 知道怎麼算，讓計算機幫我算。

np問題：時間複雜度很複雜，指數級或位置； 不知道怎麼算，但是知道怎麼嘗試。

2.2 嘗試的重要性

學會了嘗試，在不斷的實踐中積累經驗才能真正掌握這些演算法思想的精髓。許多本科畢業生甚至研究生，都缺乏這種能力。

3.1 求n!的值

#include using

namespace
std;
class
factorial 
}//方法二：直接法
int factor2(int
n) 
return
res;
}};int
main()

三根柱子："left"，"mid"，"right"

要求：1.要把放在「left」桿子上的n個從大到小疊加放置的圓盤移動到「right」桿子上；
2.移動過程中，乙個只能移動乙個圓盤，且大的圓盤不能放置在小的圓盤上。

當n為1時，"left"桿子上只有一塊圓盤，可以直接將它移動至"right"桿子上；（base case：遞迴出口）

當n大於1時，要想使得第1步成立，要先把"left"上面的n-1塊圓盤移動至輔助的"mid"桿子上；

最後，將"mid"桿子上的n-1塊圓盤移動至"right"桿子上。

//

class
hanoi 
void func(int n, string
from, string mid,string
to) }
private
: vector
res;
};

a：選或不選   b：選或不選 c:選或不選  2×2×2=8種可能，包含空子序列。

3.4 列印乙個含n個字母的字串（如：「abc」）的所有的全排列

#case1：假設不含重複字母

遞迴思路：

(bese case:) n=1時，如果字串中只有乙個元素，直接生成全排列；

當n>1時，如果能生成n-1個元素的全排列，就能生成n個元素的全排列，以三個字元"abc"為例：

既然我們已經知道怎麼求三個字元的排列，那麼固定第乙個字元之後求後面兩個字元的排列，就是典型的遞迴思路了

/*

列印乙個字串中所有字母的全排列（假設不含重複字母)）
*/#include 
#include 
using
namespace
std;
void printallarr(char str,int
i) cout 
<
return
; }
else
}}void
main() 

#include #include 

using
namespace
std;
//判斷是否需要交換
int is_swap(char *str, int begin, int
k) }
return
flag;}//
列印所有的全排列
void printallarr(char str, int i, int
n) cout 
<
return
; }
else}}
}void
main() ;
int length = sizeof(str) / sizeof(str[0]);//
獲取陣列長度
//cout <
, length);
}

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