考慮假如有如下兩個字串 求其最長的公共子串行
frame
family
那麼要怎麼麼求呢？怎麼用**實現呢？
在這裡首先分析一下求法。
比如給字串乙個序號乙個串叫a串（frame），乙個叫b串（family）
a串：
| f | r | a | m | e |
b串：| f | a | m | i | l | y |
然後問題就變成了求a串（rame），b串（amily）最長子串問題。
a串：
| r | a | m | e |
b串：| a | m | i | l | y |
一種方法是繼續求a串和b串。（這裡顯然是不行的， 因為繼續求得結果還是不相等）另一種方法就是：去掉a串與b串不相等的首字母（r）
使得問題變為:
a串：
| a | m | e |
b串：| a | m | i | l | y |
使得問題變為:
a串：
| r | a | m | e |
b串：| m | i | l | y |
那到這裡問題分析完了， 給**吧！
/*
* 最長公共子串行
*/public
class
test_1
if(a.
charat(0
)== b.
charat(0
))else
}public
static
void
main
(string[
] args)
}
從**中不難發現此遞迴的時間複雜度非常的高。近似於2的n次方
而時間複雜度主要**在於這一行**。
return math.
max(最長公共子串行_遞迴(a, b.
substring(1
)), 最長公共子串行_遞迴(a.
substring(1
), b)
);
那有沒有一種更好的方法呢？
其實你再分析上面考慮的幾種情況。
當字元相等時
當字元不相等時
假如將兩個字串分別放在一張圖的x軸和y軸上。
當字元相等時剪下a和b時所得的結果（也就是左上角 + 1）即可。
當字元不相等時， 取分別減掉a和減掉b的結果的最大值（左邊 和 上邊最大值）即可。
於是可以初始化矩陣為:
思想解決了，那麼**就很簡單了。上**吧！
// 注: 這裡就不再寫主函式了， 此函式可以直接呼叫執行
/** * 求最長公共子串行 - 動態規劃演算法
* @param str1 a串
* @param str2 b串
* @return
*/public
static
intlcs
(string str1, string str2)
else
else}}
}/ 計算結束
// 輸出路徑矩陣
system.out.
println
("路徑矩陣d為: ");
for(
int i =
0; i < str1len +
1; i++
) system.out.
println()
;}// 輸出最長子串// 通過路徑矩陣可以逆向找出最長子序列是哪幾個字元構成的
int tfind =10;
int i = str1len;
int j = str2len;
stringbuffer lscstr =
newstringbuffer(""
);while
(tfind !=0)
else
if(tfind ==2)
else
if(tfind ==1)
}// 輸出最長序列// 由於是逆向構造出的， 所以要翻轉一下字串
system.out.
println
("最大子串行為: "
+ lscstr.
reverse()
);system.out.
println
("最大子串行長度為： "
+ mymap[str1len]
[str2len]);
// 返回最大子串行長度
return mymap[str1len]
[str2len]
;}
從**中不難發現動態規劃的時間複雜度相較與遞迴減小了很多。
近似於n*m（n為a串長度， m為b串長度）
而時間複雜度主要**在於這兩行**。
for
(int i =
1; i < str1len +
1; i++){
for(
int j =
1; j < str2len +
1; j++
){
n*m（用了兩個二維陣列來存放路徑**和結構矩陣。）
不難看出動態規劃能夠較好的解決這一問題。
最長公共子串行 動態規劃
經常會遇到複雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地採用把大問題分解成子問題，並綜合子問題的解匯出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規模呈冪級數增加。為了節約重複求相同子問題的時間，引入乙個陣列，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃法所...
最長公共子串行 動態規劃
關於用動態規劃法求兩個序列的最長公共子串行問題的相關知識見 王曉東 計算機演算法設計與分析 第三章。注意，這裡所指的最長公共子串行是可以不相鄰的，與平常所說的最長公共子串 相鄰的 不一樣。直接上 lcs.h ifndef lcs h define lcs h class lcstring endif...
最長公共子串行（動態規劃）
定義 乙個數列 如果分別是兩個或多個已知數列的子串行，且是所有符合此條件序列中最長的，則 稱為已知序列的最長公共子串行。考慮最長公共子串行問題如何分解成子問題，設a a0，a1，am 1 b b0，b1，bm 1 並z z0，z1，zk 1 為它們的最長公共子串行。不難證明有以下性質 1 如果am ...