定義：乙個數列 ，如果分別是兩個或多個已知數列的子串行，且是所有符合此條件序列中最長的，則 稱為已知序列的最長公共子串行。
考慮最長公共子串行問題如何分解成子問題，設a=「a0，a1，…，am-1」，b=「b0，b1，…，bm-1」，並z=「z0，z1，…，zk-1」為它們的最長公共子串行。不難證明有以下性質：
（1） 如果am-1=bn-1，則zk-1=am-1=bn-1，且「z0，z1，…，zk-2」是「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行；
（2） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=am-1，蘊涵「z0，z1，…，zk-1」是「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行；
（3） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=bn-1，蘊涵「z0，z1，…，zk-1」是「a0，a1，…，am-1」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行。
這樣，在找a和b的公共子串行時，如有am-1=bn-1，則進一步解決乙個子問題，找「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bm-2」的乙個最長公共子串行；如果am-1!=bn-1，則要解決兩個子問題，找出「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行和找出「a0，a1，…，am-1」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行，再取兩者中較長者作為a和b的最長公共子串行。
dp最終處理的還是數值（極值做最優解），找到了最優值，就找到了最優方案；為了找到最長的lcs，我們定義dp[i][j]記錄序列lcs的長度，合法狀態的初始值為當序列x的長度為0或y的長度為0，公共子串行lcs長度為0，即dp[i][j]=0，所以用i和j分別表示序列x的長度和序列y的長度，狀態轉移方程為
dp[i][j] = 0 如果i=0或j=0
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 如果x[i-1] = y[i-1]
dp[i][j] = max 如果x[i-1] != y[i-1]
注意：輸入字串時，不要用cin或scanf輸入，可能字串中包含空格不能完全接收資料。因此用gets,getchar,getline或者fgets。
**#include#include#include#includeusing namespace std;
int dp[1005][1005];
int main()
cout<
最長公共子串行 動態規劃
經常會遇到複雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地採用把大問題分解成子問題，並綜合子問題的解匯出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規模呈冪級數增加。為了節約重複求相同子問題的時間，引入乙個陣列，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃法所...
最長公共子串行 動態規劃
關於用動態規劃法求兩個序列的最長公共子串行問題的相關知識見 王曉東 計算機演算法設計與分析 第三章。注意，這裡所指的最長公共子串行是可以不相鄰的，與平常所說的最長公共子串 相鄰的 不一樣。直接上 lcs.h ifndef lcs h define lcs h class lcstring endif...
最長公共子串行（動態規劃）
問題描述 使用動態規劃演算法解最長公共子串行問題，具體來說就是，依據其遞迴式，自底向上的方式依次計算得到每個子問題的最優值。輸入形式 在螢幕上輸入兩個序列x和y，序列各元素數間都以乙個空格分隔。輸出形式 矩陣c，其中c i,j 中存放的是 序列xi 和序列yj 的最長公共子串行的長度。序列x和y的最...