問題：例如：x=，y=，那麼，二者的最長公共子串行是，長度為4。
我們首先需要搞清楚以下兩個概念：
最長公共子串行 vs 最長公共子串：
找兩個字串的最長公共子串，這個子串要求在原字串中是連續的。而最長公共子串行則並不要求連續。
上述問題中的最長公共子串行與最長公共子串是一樣的。
但是再舉例x=，y=，二者的最長公共子串行是，而二者的最長公共子串是。
求解思路：
1.分析最優解的結構特徵：
設zk=是xm=和yn=的最長公共子串行。
則可以得到：
若xm=yn=zk，那麼zk-1=是xm-1=和yn-1=的最長公共子串行；
若xm≠yn，xm≠zk，則去除xm後，zk=仍然是xm-1=和yn=的最長公共子串行；
若xm≠yn，yn≠zk，則去除yn後，zk=仍然是xm=和yn-1=的最長公共子串行；
2.建立最優值的遞迴式
資料結構選擇：
用c[i][j]表示xi和yj的最長公共子串行長度（這一步很關鍵，越到右下角，值會越來越大，我們最後只需要選取右下角的值就可以確定最長公共子串行的長度）
討論：若xi=yj=zk，那麼c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1；
若xi≠yj，xi≠zk，那麼xi需要進一步縮小乙個長度進行匹配，即去除xi不影響整體的最長子序列變化，c[i][j] = c[i-1][j] ；
若xi≠yj，yj≠zk，那麼yj需要進一步縮小乙個長度進行匹配，即去除yj不影響整體的最長子序列變化，c[i][j] = c[i][j-1] ；
結束條件，若i=0或者j=0，則c[i][j]=0。
所以，在xi≠yj的情況下，有兩種情況，c[i][j]必等於兩種情況下的最大值，即c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1])
3.自底向上計算最優值，並記錄最優值與最優策略
我們由上面可以知道，c[0][j]=0或者c[i][0]=0.
先使i = 1，則求x1與逐一比較。如圖，x1≠y1，執行c[1][1] = max(c[0][1], c[1][0]) =0，接著，x1=y2，則執行，c[1][2] = c[0][1] + 1=1 ，接著，x1≠y3，則執行c[1][3] = max(c[0][3], c[1][2]) =1
，......這樣就求出了x1與yn的最長公共子串行長度；
然後，i = 2，則建立在x1比較的基礎上就可以求出與的最長公共子串行長度；
然後，i = 3，建立在的基礎上，則可以求出與的最長公共子串行長度；
......
然後，i = m，建立在的基礎上，則可以求出與的最長公共子串行長度；
4.構造最優解
在知道了最長公共子串行的長度之後，我們還需要知道最長公共子串行中都是哪些元素。我們在c[i][j]陣列的右下角能夠得到最長公共子串行的長度，那麼，我們可以反向推出這個元素分別是什麼。
由上述，我們可以得到：
若xi=yj=zk，c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1；
若xi≠yj，xi≠zk，c[i][j] = c[i-1][j] ；
若xi≠yj，yj≠zk，c[i][j] = c[i][j-1] ；
所以，c[i][j]由上述三個等式中的乙個得到，那麼我們只需要記錄下c[i][j]是從三個等式中哪乙個得到的，那麼對應的元素我們就知道了。
這樣，我們就必須在借助乙個陣列就行儲存了，我們建立新的陣列b[i][j]來記錄是從哪個等式中得到，即構造出下列結構。
若xi=yj=zk，c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1，則b[i][j] = 1，那麼我們就可以取出xi或者yj作為最長公共子串行中的元素；
若xi≠yj，yj≠zk，c[i][j] = c[i][j-1]，則b[i][j] = 2，那麼我們就可以去追蹤c[i][j-1]；
若xi≠yj，xi≠zk，c[i][j] = c[i-1][j] ，則b[i][j] = 3，那麼我們就可以去追蹤c[i-1][j]；
追蹤到i=0或者j=0，停止，如下圖則是根據c[i][j]取值的**將b[i][j]陣列補充完整
下圖為兩個序列的最終比較情況：我們由上述構造b[i][j]的方法得知，若 b[i][j]= 2，那麼我們去追蹤c[i][j-1]，若b[i][j]= 3，那麼我們去追蹤c[i-1][j]，換言之，就是b[i][j]= 2
，就往左找，b[i][j]= 3，就往右找，若b[i][j]= 1，就可以輸出此時的xi或者yj
上述的思路理解清楚了，我們就可以上**了，**如下：
1 #include 2 #include 3using
namespace
std;
4const
int n=1024;5
intc[n][n],b[n][n];
6char
s1[n],s2[n];
7int
len1,len2;
8void
lcs()916
else
21else25}
26}27}
28}2930
void lcs_print(int i, int
j)31
35if(b[i][j] == 1)39
else
if(b[i][j] == 2)42
else45}
4647
intmain()
4858
for(int j = 0; j <= len2; j++)
61lcs();
62 cout << "
s1與s2的最長公共子串行的長度是：
"<< c[len1][len2] <
63 cout << "
s1與s2的最長公共子串行是：";
64lcs_print(len1,len2);
65return0;
66 }
ACM 最長公共子串行 動態規劃求解
最長公共子串行問題 給你兩個字串a m b n 求出他們的公共子字串的長度 子字串不需要再原字串中連續 這個問題的一般想法是 1.找出a m 中的每個子字串 2.看其是否也能存在在b n 中 3.找出公共子字串中最大的乙個。然而這個方法對於計算機來說實在是過於複雜，比較好的方法是使用動態規劃的方法 ...
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