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最長公共子串行，就是找出兩個序列中最長的相同序列（不必連續）
比如abtck和aeck的最長子序列就是ack。
查詢出最長公共子串行需要一些數學方法。
首先設想,對於兩個序列
x：x1,x2,x3....xm
y：y1,y2,y3...yn
假設 xm 和 yn 是相同的，那麼只需要找到 xm -1，和ym-1的最長公共子串行，再加上 yn 就行了。
如果 xm 和 yn 不同，那麼就要計算2次了
先把 xm 去掉，用 xm-1個序列和 yn 算最長公共子串行。再把 xm 去掉，用 yn-1個元素和 xm 算最長公共子串行。
兩種的結果再比較，取較大的那個序列。
因此，可以通過兩個for，來比較任意2個子序列之間的最長公共子串行。
如果用數學公式表達，可以表示為
可以用二維陣列c[i,j]表示截止到x[i]的字串與截止到的y[j] 的字串的最長公共子串行長度。為了便於程式設計，我們隊c[i,0]和c[0,j]上的元素都初始化為0
編寫**後，可以生成如下的乙個表。
先不用去看箭頭。
看x2和y1之間的數字，因為都是b，所以這個值就是斜上角的數字+1=1。說明ab和b之間最長公共子串行長度為1.
再看x2和y2，乙個b乙個d，不相等，那麼就因為c[2,1]比c[1,2]大，所以就還是為1.說明ab和bd之間的最長公共子串行還是為1.
依次類推。直至填滿整個**。
箭頭可以用另乙個二維陣列表示，表示這個長度是從哪來計算出來的，用於後期的回溯。
這個表完成後，要獲取最長公共子串行就只需要回溯此表。按照箭頭的順序就可以了。
回溯的演算法也是依據這樣的乙個事實，即
如果 xm = yn ，那麼 xm 就是最長子序列中的乙個值。而且是最後乙個值。
然後找到 xm -1， yn 或者 xm ， yn -1這兩組各自的最長公共子串行，去長的那個+ xm 就ok了。
如上圖，先找到x7和y6，由於不相同，就找x6和y6之間的。為啥是x6和y6而不是x7，y5，那是因為x6y6和x7y5的最長公共子串行都是4，所以我們就只約定一種取值方式就可以了。如果取x7，y5，則會導致另一種不同的結果。待會可以從**中看到。
接下來看具體**和結果。**的backtrack1和backtrack2其實是等價的。
此處我們定義的是如果(c[i - 1, j] >= c[i, j - 1])就按照向上的路徑走。
如果我們改為c[i - 1, j] == c[i, j - 1]，則可以看到結過就不同了，但是都是最長公共子串行。
此處用到的演算法為動態規劃，理解這個演算法，需要仔細的看著演算法和**，好好想想，就會明白其中的奧妙。
usingsystem;
using
system.collections.generic;
using
system.linq;
using
system.text;
namespace
console.writeline();
} console.writeline();
console.writeline();
for(
inti = 0; i
console.writeline();
} console.writeline(backtrack2(b, x, x.length, y.length));
} static
void
lcslength(
string
x, string
y, int
[,] c,
char
[,] b)
else
//如果當前元素不相等，分2種情況計算公共子串行的長度
else
} } }
} static
string
backtrack1(
int[,] c,
string
x, string
y, int
i, int
j)
static
string
backtrack2(
char
[,] b,
string
x, int
i, int
j)
} }
最長公共子串行 動態規劃
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