遞迴與動態規劃之六

數字字串轉換為字母組合的種數

表示式得到期望結果的組成種數

排成一條線的紙牌博弈問題

跳躍遊戲

陣列中的最長連續序列

給定乙個二維陣列map，含義是一張地圖。遊戲規則如下：

1、騎士從左上角出發，每次只能向右或向下走，最後到達右下角見到公主。

2、地圖中每個位置的值表示騎士的遭遇。如果是負數，此處有怪獸，要讓騎士損失血量。如果是非負數，代表此處有血瓶，可以讓騎士回血。

3、騎士從左上角到右下角的過程中，走到任何乙個位置時，血量都不能少於1.

為了保證能見到公主，初始血量至少是多少？根據map，返回初始血量。

#include
#include
#include
using
namespace std;
intminhp1
(vectorint>> mp)
int right =0;
int down =0;
for(
int i = row -
2; i >=
0; i--)}
return dp[0]
[0];
}//空間壓縮
intminhp2
(vectorint>> mp)
int choosen1 =0;
int choosen2 =0;
for(
int i = more -
2; i >=
0; i--)}
return dp[0]
;}intmain()
}int res1 =
minhp1
(in)
;int res2 =
minhp2
(in)
; cout << res1 <<
" "<< res2 << endl;
getchar()
;return0;
}

給定乙個字串str，str全部由數字字元組成，如果str中某乙個或某相鄰兩個字元組成的子串值在1~26之間，則這個子串可以轉換成乙個字母。規定『1』轉換為『a』，『2』轉換為『b』，…，『26』轉換成『z』。實現乙個函式，求str有多少種不同的轉換結果，並返回種數。

#include
#include
#include
using
namespace std;
//遞迴
intprocess
(string str,
int i)
intnum1
(string str)
intnum2
(string str)
else
}return cur;
}int
main()

給定乙個只由0（假）、1（真）、&（邏輯與）、|（邏輯或）和^（異或）五種字元組成的字串express。再給定乙個布林值desired。返回express能有多少種組合方式，可以達到desired的成果。

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
/*首先判斷表示式是否有效，以下幾個標準：1、表示式長度必須為奇數
2、表示式下標為偶數的位置的字元一定是『0』或『1』
3、表示式下標為奇數字置的字元一定是『&』或『|』或'^'*/
bool
isvalid
(string str)
for(
int i =
1; i < len; i +=2
)return
true;}
/*如果為真之後，遞迴判斷有多少種劃分方式，累加給定結果的不同劃分方式
得到最後結果*/
intp
(string str,
bool desired,
int l,
int r)
int res =0;
if(desired)}}
else}}
return res;
}int
num1
(string str,
bool desired)
intnum2
(string str,
bool desired)
else
if(str[k +1]
=='|'
)else}}
}return desired ? t[0]
[len -1]
: f[0]
[len -1]
;}intmain()

給定乙個整形陣列arr，代表數值不同的紙牌排成一條線。玩家a和玩家b依次拿走每張紙牌，規定玩家a先拿，玩家b後拿，但是每個玩家每次只能拿走最左或最右的紙牌，玩家a和玩家b都絕頂聰明。請返回最後獲勝者的分數。

#include
#include
#include
using
namespace std;
ints
(int arr,
int i,
int j)
;intf(
int arr,
int i,
int j)
;ints(
int arr,
int i,
int j)
intf
(int arr,
int i,
int j)
intwin1
(int arr,
int len)
/*遞迴的方法導致時間複雜度達到o(2^n)，空間複雜度為o(n);
動態規劃生成兩個矩陣f,s，f[i][j]表示函式f(i, j)的返回值，s[i][j]表示
函式是是s(i, j)的返回值*/
intwin2
(int arr,
int len)
}return
max(f[0]
[len -1]
, s[0]
[len -1]
);}int
main()
int res1 =
win1
(in, n)
;int res2 =
win2
(in, n)
; cout << res1 <<
" "<< res2 << endl;
getchar()
;return0;
}

給定陣列arr，arr[i]==k代表可從位置i向右跳1-k個距離。比如arr[2]==3,代表從位置2可以跳到位置3或4或5.如果從位置0出發，返回最少跳幾次能跳到arr最後的位置上。

要求：如果arr長度為n，要求實現時間複雜度為o(n),額外空間複雜度為*o(1)*的方法。

int
jumpgame
(int arr,
int len)
next =
max(next, i + arr[i]);
}return step;
}

給定無序陣列arr，返回其中最長的連續序列的長度。

使用雜湊表可以實現時間複雜度為o(n)、額外空間複雜度為o(n)的方法。

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
intmerge
(map<
int,
int>
&mp,
int less,
int more)
intmaxconsecutive
(int arr,
int len)
if(m.
find
(arr[i]+1
)!= m.
end())
}}return maxlen;
}int
main()

遞迴與動態規劃之六

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