龍格庫塔法的基本原理
該演算法是構建在數學支援的基礎之上的。對於一階精度的拉格朗日中值定理有：
對於微分方程：y'=f(x,y)
y(i+1)=y(i)+h*k1
k1=f(xi,yi)
當用點xi處的斜率近似值k1與右端點xi+1處的斜率k2的算術平均值作為平均斜率k*的近似值，那麼就會得到二階精度的改進拉格朗日中值定理：
y(i+1)=y(i)+[h*( k1+ k2)/2]
k1=f(xi,yi)
k2=f(x(i)+h,y(i)+h*k1)
依次類推，如果在區間[xi,xi+1]內多預估幾個點上的斜率值k1、k2、……km，並用他們的加權平均數作為平均斜率k*的近似值，顯然能構造出具有很高精度的高階計算公式。經數學推導、求解，可以得出四階龍格－庫塔公式，也就是在工程中應用廣泛的經典龍格－庫塔演算法：
y(i+1)=y(i)+h*( k1+ 2*k2 +2*k3+ k4)/6
k1=f(x(i),y(i))
k2=f(x(i)+h/2,y(i)+h*k1/2)
k3=f(x(i)+h/2,y(i)+h*k2/2)
k4=f(x(i)+h,y(i)+h*k3)
通常所說的龍格-庫塔法是指四階而言的，我們可以仿二階、三階的情形推導出常用的標準四階龍格-庫塔法公式
參考：
mysql的基本原理 Mysql 基本原理
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1 三 四階runge kutta法求解常微分方程 一 龍格庫塔法的思想根據第九章的知識可知道，euler方法的區域性截斷誤差是，而當用euler方法估計出再用梯形公式進行校正，即採用改進euler方法得出數值解的截斷誤差為。由lagrange微分中值定理記，得到這樣只要給出一種計算的演算法，就能得...
四階龍格庫塔法
這裡主要講一下如何用c語言程式設計運用四階龍格庫塔法求解微分方程組。對於所舉例子，只是為了說明龍格庫塔法不僅可以解一階線性微分方程，高階非線性也可通過降階後按照經典四階龍格庫塔法公式逐步求解。只要選取合適的步長h，就能夠平衡速度和精度，達到求解要求。至於例子中的一級倒立擺的物理含義沒有提及到，各種方...