–> 洛谷 p1527 <–
這是一道整體二分的經典題目。
這道題顯然可以給每個詢問二分答案，統計該詢問矩陣中小於等於mid的元素個數。如果大於等於k，說明猜大了，否則說明猜小了。
如果用這種方法的話，對於每個詢問都至少要用o(詢問矩陣大小*log值域)的時間複雜度解決，多組詢問的話時間不能接受。
發現多個詢問的二分答案是可以同時被檢驗的，我們可以為所有詢問同時二分答案，把所有答案小於等於mid的詢問放在詢問序列的左側，大於mid的放到詢問序列的右側然後遞迴處理。
這樣為什麼會快呢？我們每次可以用把矩陣中小於等於mid的元素染成黑色，剩下的元素保持白色。這樣對於每乙個詢問的檢驗，就相當於是統計某個子矩陣中黑點的個數。為什麼不用二維樹狀陣列維護字首和呢？
最開始的時候整個矩陣都設為0，然後讓所有小於等於mid的位置加1，o(
n2log2n)
o (n
2log2
n)
處理完整個矩陣之後再o(
log2
n)o (l
og2n
)去應付每乙個詢問。被詢問的子矩陣中可能有很多重疊的部分，這樣保證了在每次詢問過程中，矩陣中的每個元素只對執行時間做一次貢獻，所以這個演算法要比對於每個詢問單獨二分要快得多。
這樣做的時間複雜度為什麼是對的呢？我們是在二分值域，考慮二分過程中的每一層對答案的貢獻。
對於每一層二分，矩陣中的每個元素最多被加入樹狀陣列一次。
對於每一層二分，每個詢問只會被處理一次。
二分值域的過程中最多隻會出現o(
logn
) o
(logn
)層。時間複雜度o(
(n2+
q)log3n)
o ((
n2+q
)log3
n)
，感覺這時間複雜度不開o2過不了啊，想要不開o2 ac可能得大力卡常一發。
發表一下個人見解：感覺cdq分治和整體二分有異曲同工之妙，是同一種分治思想在不同維度發揮作用的體現。（之所以這麼說是因為**寫起來是非常像的。）
還有一點，不要真的去二分值域，不然還得需要離散化，常數更大。把矩陣中的所有元素按照權值排序，二分在答案在排序之後的陣列中的位置即可。（因為答案一定是矩陣中存在的值，所以在這些值裡面二分就好了。）
給出**：
// luogu-judger-enable-o2
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
inline
int geti()
inline
void puti(int x)
const
int maxn = 500 + 10, maxq = 60000 + 5;
struct numbers
} matrix[maxn * maxn]; int mcnt; /// 矩陣中的元素個數
struct bit /// 初始化
inline
int lowbit(int x)
inline
void add(int x, int y, int v)
inline
int pre(int x, int y)
inline
int submat(int x1, int y1, int x2, int y2)
} bit; /// 記得初始化 n
struct events
} querys[maxq];
int bcount(events mat)
int id[maxq], t1[maxq], t2[maxq];
int ans[maxq], cur[maxq];
void sol(int l, int r, int ql, int qr)
int mid = (l + r)/2;
for(int i = l; i <= mid; i ++) /// 把要統計到答案中的數值染黑
bit.add(matrix[i].x, matrix[i].y, 1);
int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
for(int i = ql; i <= qr; i ++)
int qcnt = ql - 1;
for(int i = 1; i <= cnt1; i ++) id[++ qcnt] = t1[i]; /// 左右分組
for(int i = 1; i <= cnt2; i ++) id[++ qcnt] = t2[i];
for(int i = l; i <= mid; i ++) /// 誰汙染誰治理
bit.add(matrix[i].x, matrix[i].y, -1);
sol(l, mid, ql, ql + cnt1 - 1);
sol(mid+1, r, ql + cnt1, qr);
}int main() ;
sort(matrix + 1, matrix + mcnt + 1); /// 按元素大小從小到大排序
for(int i = 1; i <= q; i ++) querys[i].input();
for(int i = 1; i <= q; i ++) id[i] = i;
sol(1, mcnt, 1, q);
for(int i = 1; i <= q; i ++) puti(ans[i]), putchar('\n');
return
0;}
Luogu P1527 國家集訓隊 矩陣乘法
給定乙個 n n n times n n n 的矩陣，對於 q qq 組 x1,y1,x 2,y2 k x1,y1,x2,y2,k x1,y1,x2,y 2,k，你需要求出該子矩陣內的第 k kk 大的值。資料範圍1 n 500,1 q 60000 1 leqslant n leqslant 500...
整體二分 國家集訓隊 矩陣乘法
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洛谷 P1527 國家集訓隊 矩陣乘法
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