NOI2011阿狸的打字機

剛學完字串演算法做一做題，這道題的質量的確很高，做完以後感覺對ac自動機有長進

一下的神仙思路來自yyb dalao%%%，蒟蒻開始只想到了40分暴力，全程靠題解

step1

首先直接處理出所有的串再裸kmp好寫，但是覺得得分應該不高，也沒有人說能拿多少分

這個題正解的第一步是要想到ac自動機，準確地說和fail指標關係密切

首先明確乙個定理，如果當前沿著目標串a在trie樹下向下走，走到了乙個節點，發現這個節點指向b串的末尾，說明a串一定包含b串。

所以乙個樸素的想法已經出來了，a串在trie樹上的每個節點都沿失配指標一直跳，如果能跳到b串的末尾，這個節點就是合格的。所有合格節點的數目就是b串在a串上的出現次數（所有沿著失配指標跳到的節點都是b串末尾）。trie樹中的每個節點可以記錄在trie樹中的fa,在記錄一下每個串末尾節點編號。所以查詢每個y串的時候，沿著它的末尾節點一路跳到根就可以了。

step2

可以發現每次跳fail指標只為找一種x串末尾實在太浪費了，所以可以把所有詢問按y排序，所有y相同的詢問一併處理，y串tire樹中的每乙個節點沿著失配指標跳到的所有節點，如果作為某串結尾，就用桶統計一下這個串被訪問了多少次。這樣會提高一部分效率，然而良心出題人也把這個聰明的操作提高了三十分，現在可以拿到70分

step3

可以發現每乙個節點只有乙個fail指標，所以這就滿足樹的條件，可以把fail指標取反成邊，構造一顆fail樹。所以問題由y上的每個節點能有幾個沿fail指標跳到x串末尾，變為了x串末尾能跳到幾個y串節點。可以發現，x串末尾節點能跳到的所有的y串上的節點，在fail樹中都是它的子節點，所以問題就相當於x串末尾節點的fail樹子樹中有幾個是y串上的點。可以發現乙個節點，它的子樹dfs序是連續的，所以就可以用資料結構維護一下（我用的常數較小的樹狀陣列），y串遍歷到的每乙個節點插入到資料結構中+1，查詢時統計一下區間和。這個做法還是70分

step4

這就是最神仙操作的正解了。我們發現每次把y串挨個節點插入到資料結構中實在是有點浪費，所以就會想到有沒有高效一些的操作。這裡給出我在luogu上看到的兩種做法

1首先是yyb dalao的，yyb大佬是把trie樹上每個節點多打了乙個標記，記錄這個節點是哪個串的末尾。然後把整個trie樹遍歷一遍，因為tire樹滿足乙個性質，就是如果能走到乙個串的末尾節點，那麼當前從根走過來的路徑就是這個串，不多字元不少字元。

所以就把這個trie樹的每個節點都遍歷一遍，遍歷到它時把這個節點的dfs序在資料結構中對應的位置+1，退出前再-1

中間判斷一下這個節點是不是乙個y串的末尾，如果是，就在此時求對應x串結尾的子樹和

這個方法對trie樹掌握的已經相當神了，我第一遍看完以後簡直跪了，然而我發現

這樣的話會被重複串hack掉，

比如第二個串和第四個串一樣，這樣第二個串末尾節點標記就會被第四個節點沖掉，這樣就會認為它只是第四個串的末尾，第二個串是不存在的，所以如果有和第二個串有關的查詢，答案就會變成0

2這個做法是守望dalao的**。為了避免剛才那種情況，我們就模擬一下這個打字機，統計當前串的序號。每當遇到b退格時，上乙個字元對應節點dfs序在資料結構中-1。每當遇到新的小寫字元，資料結構中該點dfs序對應位置+1。

當遇到p時，說明到了乙個串的末尾。那麼當前生成過幾個串的數目+1，就是這個串的編號。所幸我們把詢問按y排序，所以序號靠前的串早處理。具體操作就是碰到p時，如果當前生成的序號編號為num,那麼對於每個num==y的詢問，都處理出x的子樹和

#include#include#include#include#include#define maxn (200010)
using namespace std;
int l,q_num,size,fa[maxn],s[maxn][30],f[maxn],end[maxn],n;
int dfn[maxn],low[maxn],h[maxn],m1,dfs_clock,ans[maxn];
struct edge
}q[maxn*4];
void addedge(int x,int y)
struct treearray
void change(int pos,int x)
} int sum(int pos)
return res;
} int query(int l,int r)
}ta;
struct qu
} }}void build() }}
void dfs(int x)
low[x]=dfs_clock;
}void work()
if (st[i]=='p')
continue;
} d=st[i]-'a';
rt=s[rt][d]; ta.change(dfn[rt],1); }}
int main()

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