二分查詢各種情況大總結

本文**：

二分查詢多次刷題時遇到，雖然每次也能寫對，但花了蠻多時間，沒好好想過。而且網上的太多版本，並不是很簡潔，而且邊界條件變化情況太多，容易混淆，下面是自己對二分查詢的一些思考和總結，盡量寫得簡單易懂。

三種基本版本：

1.1 二分查詢原始版–查詢某個數的下標（任意乙個）

在有序陣列中查詢某個數，找到返回數的下標，存在多個返回任意乙個即可，沒有返回-1。所有程式採用左右均為閉區間，即函式中n為最後乙個元素下標，而不是元素個數。典型**如下：

public
intbinarysearch(int a, int n, int key) else
if(key < a[mid]) else 
} return -1; 
}

1.2 查詢第乙個大於等於某個數的下標

例：int a = ，查詢2，返回第乙個2的下標1；查詢3，返回4的下標4；查詢4，返回4的下標4。如果沒有大於等於key的元素，返回-1。

下面是**，改動只有兩處：

public
intfirstgreatorequal(int a, int n, int key) else 
} return low <= n ? low : -1; 
}

解釋：

1、條件為key<=a[mid]，意思是key小於等於中間值，則往左半區域查詢。如在查詢2，第一步，low=0, high=6, 得mid=3, key <= a[3]，往下標中繼續查詢。

2、終止前一步為: low=high，得mid = low，此時如果key <= a[mid]，則high會改變，而low指向當前元素，即為滿足要求的元素。如果key > a[mid]，則low會改變，而low指向mid下乙個元素。

3、如果key大於陣列最後乙個元素，low最後變為n+1，即沒有元素大於key，需要返回 -1。

1.3 查詢第乙個大於某個數的下標

例：int a = ，查詢2，返回4的下標4；查詢3，返回4的下標4；查詢4，返回8的下標5。如果沒有大於key的元素，返回-1。

如下是**，與上面大於等於某個數僅判斷乙個符號不同：

public
intfirstgreat(int a, int n, int key) else 
} return low <= n ? low : -1; 
}

以上原型的擴充套件應用

2.1 查詢陣列中某個數的位置的最小下標，沒有返回-1

直接用上面1.2，但需要處理一下，即當返回的low位置不等於key時，也返回-1。如下：

public
intfirstindex(int a, int n, int key) else 
} return (low <= n) && (a[low] == key) ? low : -1; 
}

2.2 查詢陣列中某個數的位置的最大下標，沒有返回-1

直接用上面1.3，得到的下標 - 1即可，但也需要處理一下，即不用判斷low <= n，而是判斷low-1>=0，且返回的low-1位置等於key時，才返回位置low - 1。如下：

public
intlastindex(int a, int n, int key) else 
} return (low - 1 >= 0 && (a[low - 1] == key))? low - 1: -1; 
}

2.3 查詢陣列中小於某個數的最大下標，沒有返回-1

直接用上面1.2，返回的low-1位置即為可能的位置。也需要處理一下，需要low-1>=0。

public
intfirstless(int a, int n, int key) else 
} return (low - 1 >= 0) ? low - 1 : -1; 
}

2.4 查詢陣列中某個數的出現次數

直接使用1.2,1.3即可，但需要修改1.2，1.3的返回條件，當low>n時，直接返回low。舉例說明：int a = ，查詢10的個數，根據1.2程式得到low = 6，而1.3程式返回值 = -1，不符合。因此需要將1.3得到的low = n + 1值返回即可。同理，如果查詢15，此時1.2程式返回值為-1，也得改為直接返回low = n+1。

使用1.2,1.3，分別求得下界first和上界last，兩個相減即(last - first)是key出現次數。如下：

public
intgetcount(int a, int n, int key) 
public
intfirstgreatorequal2(int a, int n, int key) else 
} return low; 
} public
intfirstgreat2(int a, int n, int key) else 
} return low; 
}

總結下：

1、寫此文章的目的是總結多種二分查詢相似問題，網上的太多**，邊界條件雜亂且不容易理解。這裡先總結出最基本的三種情況**，再用三種情況的**求解相似問題，理解複雜度降低。

2、一些問題，需要自己多總結，才能有理解深刻，才能寫出最適合自己理解的**。

本文**已測試過，如有錯誤，請不吝賜教。

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