DFS 深搜演算法解析

圖是一種靈活的資料結構，一般作為一種模型用來定義物件之間的關係或聯絡。物件由頂點（v）表示，而物件之間的關係或者關聯則通過圖的邊（e）來表示。圖可以分為有向圖和無向圖，一般用g=(v,e)來表示圖。經常用鄰接矩陣或者鄰接表來描述一副圖。在圖的基本演算法中，最初需要接觸的就是圖的遍歷演算法，根據訪問節點的順序，可分為廣度優先搜尋（bfs）和深度優先搜尋（dfs）。

廣度優先搜尋（bfs）廣度優先搜尋在進一步遍歷圖中頂點之前，先訪問當前頂點的所有鄰接結點。 a .首先選擇乙個頂點作為起始結點，並將其染成灰色，其餘結點為白色。 b. 將起始結點放入佇列中。 c. 從佇列首部選出乙個頂點，並找出所有與之鄰接的結點，將找到的鄰接結點放入佇列尾部，將已訪問過結點塗成黑色，沒訪問過的結點是白色。如果頂點的顏色是灰色，表示已經發現並且放入了佇列，如果頂點的顏色是白色，表示還沒有發現 d. 按照同樣的方法處理佇列中的下乙個結點。基本就是出隊的頂點變成黑色，在佇列裡的是灰色，還沒入隊的是白色。用一副圖來表達這個流程如下：

1.初始狀態，從頂點1開始，佇列=

2.訪問1的鄰接頂點，1出隊變黑，2,3入隊，佇列=

3.訪問2的鄰接結點，2出隊，4入隊，佇列=

4.訪問3的鄰接結點，3出隊，佇列=

5.訪問4的鄰接結點，4出隊，佇列=

從頂點1開始進行廣度優先搜尋：

初始狀態，從頂點1開始，佇列=

訪問1的鄰接頂點，1出隊變黑，2,3入隊，佇列=

訪問2的鄰接結點，2出隊，4入隊，佇列=

訪問3的鄰接結點，3出隊，佇列=

訪問4的鄰接結點，4出隊，佇列= 結點5對於1來說不可達。上面的圖可以通過如下鄰接矩陣表示：

1
int maze[5][5] =,
3 ,
4 ,
5 ,
6 
7 };

bfs核心**如下：

1 #include 2 #include 3
#define n 5
4using
namespace
std;
5int maze[n][n] =,
7 ,
8 ,
9 ,
10 
11};
12int visited[n + 1] = ;
13void bfs(int
start)
1430}31
}32}33
intmain()
3441
return0;
42 }

1.初始狀態，從頂點1開始

2.依次訪問過頂點1,2,3後，終止於頂點3

3.從頂點3回溯到頂點2，繼續訪問頂點5，並且終止於頂點5

4.從頂點5回溯到頂點2，並且終止於頂點2

5.從頂點2回溯到頂點1，並終止於頂點1

6.從頂點4開始訪問，並終止於頂點4

從頂點1開始做深度搜尋：

初始狀態，從頂點1開始

依次訪問過頂點1,2,3後，終止於頂點3

從頂點3回溯到頂點2，繼續訪問頂點5，並且終止於頂點5

從頂點5回溯到頂點2，並且終止於頂點2

從頂點2回溯到頂點1，並終止於頂點1

從頂點4開始訪問，並終止於頂點4

上面的圖可以通過如下鄰接矩陣表示：

1
int maze[5][5] =,
3 ,
4 ,
5 ,
6 
7 };

dfs核心**如下（遞迴實現）：

1 #include 2
#define n 5
3using
namespace
std;
4int maze[n][n] =,
6 ,
7 ,
8 ,
9 
10};
11int visited[n + 1] = ;
12void dfs(int
start)
1320 cout << start << "";
21}22int
main()
2330
return0;
31 }

非遞迴實現如下，借助乙個棧：

1 #include 2 #include 3
#define n 5
4using
namespace
std;
5int maze[n][n] =,
7 ,
8 ,
9 ,
10 
11};
12int visited[n + 1] = ;
13void dfs(int
start)
1432}33
if (!is_push)
343839}
40}41int
main()
4249
return0;
50 }

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