歸併排序及其擴充套件問題

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法，是採用分治法（divide and conquer）的乙個非常典型的應用。

後面的擴充套件題目，小和問題和逆序對個數問題，用文字真是解釋的稀爛，自己都看不下去。。。還是再紙上畫一畫，debug看一下**執行的流程會比較好。

演算法**如下：

public
class mergesort ;
mergesort(array, 0, array.length-1);
system.out.println(arrays.tostring(array));
return;
}private static void mergesort(int array, int
left, int
right) 
private static void merge(int array, int
left, int
mid, int
right) 
while(l1 <= mid)
while(l2 <= right)
for(int i = 0; i < helper.length; i++)}}

mergesort(int array, int left, int right)方法中主要關注三個部分：

mergesort(array, left, mid);//左半部分歸併排序
mergesort(array, mid+1, right);//右半部分歸併排序
merge(array, left, mid, right);//左右兩邊進行合併

這也就是歸併排序主要的思路。

在master公式中，a是子問題的個數，n/b是子問題的規模，o(n^d)是其他的開銷時間。

在歸併排序中，子問題的個數是2，子問題的規模是n/2，至於其他的開銷，在歸併排序中就是左右兩邊進行合併的開銷，時間複雜度為o(n)。所以，t(n) = 2*t(n/2) + o(n)，也就是時間複雜度為o(n * logn)。

[3, 1, 4, 5, 2] 3左邊比3小的數： 1左邊比1小的數： 4左邊比4小的數：3, 1 5左邊比5小的數：3, 1, 4 2左邊比2小的數：1 把這些數求和得到的就是小和： 13

public
class mergesorttosmallsum ;
system.out.println(mergesort(array, 0, array.length-1));
return;
}private static int mergesort(int array, int
left, int
right) 
private static int merge(int array, int
left, int
mid, int
right) 
while(l1 <= mid)
while(l2 <= right)
for(int i = 0; i < helper.length; i++)
return result;}}

[4, 3, 5, 2, 1] 4右邊比4小的數：3, 2, 1 3右邊比3小的數：2, 1 5右邊比5小的數：2, 1 2右邊比2小的數：1 1右邊比1小的數：總共8對逆序對

小和問題中，我們還是按照從小到大對陣列進行排序，因為小和問題是要找到乙個數左邊比自己小的數，所以在merge方法中，我們判斷左邊數比右邊數小的時候，那麼這個數比右邊數及其之後的數都要小，所以可以使用公式：

result += array[l1] < array[l2] ? (right-l2+1) * array[l1] : 0;

但是在逆序對問題中，是找左邊比右邊數大的，顯然使用從大到小排序更適合處理這個問題。判斷出左邊數比右邊數大的時候，那麼可以肯定左邊這個數，比右邊數及其後邊的數都要大。

public
class mergesorttoinversion ;
system.out.println(mergesort(array, 0, array.length-1));
system.out.println(arrays.tostring(array));
return;
}private static int mergesort(int array, int
left, int
right) 
private static int merge(int array, int
left, int
mid, int
right) 
while(l1 <= mid)
while(l2 <= right)
for(int i = 0; i < helper.length; i++)
return result;}}

歸併排序及其擴充套件問題

歸併排序及其分析

歸併排序及其應用

歸併排序MergeSort及其變形

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歸併排序MergeSort及其變形

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