lfm（latent factor model）隱語義模型的核心思想是通過隱含特徵(latent factor)聯絡使用者興趣和物品，採取基於使用者行為統計的自動聚類。
lfm通過如下公式計算使用者u對物品i的興趣：
對每個使用者取樣負樣本時，要選取那些很熱門，而使用者卻沒有行為的物品。
下面的python**實現了負樣本取樣過程：
def randomselectnegativesample(self, items):
ret = dict()
for i in items.keys():
ret[i] = 1
n = 0
for i in range(0, len(items) * 3):
item = items_pool[random.randint(0, len(items_pool) - 1)]
if item in ret:
continue
ret[item] = 0
n + = 1
if n > len(items):
break
return ret
這裡，||pu||和||qi||是用來防止過擬合的正則化項，λ可以通過實驗獲得。要最小化上面的損失函式，可以利用隨機梯度下降法演算法。
隨機梯度下降法需要首先對它們分別求偏導數，可以得到：
然後，根據隨機梯度下降法，需要將引數沿著最速下降方向向前推進，因此可以得到如下遞推公式，其中a是學習率。
def latentfactormodel(user_items, f, n, alpha, lambda):
[p, q] = initmodel(user_items, f)
for step in range(0,n):
for user, items in user_items.items():
samples = randselectnegativesamples(items)
for item, rui in samples.items():
eui = rui - predict(user, item)
for f in range(0, f):
p[user][f] += alpha * (eui * q[item][f] - lambda * p[user][f])
q[item][f] += alpha * (eui * p[user][f] - lambda * q[item][f])
alpha *= 0.9
def recommend(user, p, q):
rank = dict()
for f, puf in p[user].items():
for i, qfi in q[f].items():
if i not in rank:
rank[i] += puf * qfi
return rank
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