思路：用fn
f
n表示n個月後的兔子對數。
轉化思想：當n思路：用fn≥ ≥
3的時候，fnfn
等於前乙個月的對數fn−1f
n−
1加上新出生的兔子（fn−2f
n−
2）。 f
n f
n= f
n−1 fn−
1+ f
n−2 fn−
2
f
n表示解n個盤子的漢諾塔問題所需要的移動次數。
轉化思想：我們可以先用fn−1f找出不含2個連續0的n位二進位制串的個數。n−
1次移動將上邊的n−
1 n−1
個盤子移到柱c，在這些移動中保留最大的盤子不動。然後我們用一次移動將最大的盤子移到第二根柱子上面。我們可以再使用fn−1f
n−
1次移動將柱c上的n-1個盤子移動到柱b，把它們放在最大的盤子的上面。 fn−1f
n−
1+ f
n−2 fn−
2
思路：用fnfn表示不含2個連續0的n位二進位制串的個數。
由於二進位制串的最後一位必須是0和1中的乙個，所以當最後一位為1的時候，轉換成了不含2個連續0的n−
1 n−1
位二進位制串的個數，如果最後一位是0，那麼倒數第二位必須是1，於是轉換成了不含2個連續0的n−
2 n−2
位二進位制串的個數。 fn−1f
n−
1+ f
n−2 fn−
2
背景知識：計算機把乙個十進位制數字串作為乙個編碼字，如果它包含偶數個零，那麼他就是有效的，找出思路：用fnn n
位有效編碼字的個數。
' role="presentation" style="position: relative;">fnf
n表示n n
位編碼字的個數。
轉化思想：當n=1' role="presentation" style="position: relative;">n=1
n=1的時候，容易知道有9個；
我們考慮在下面兩種情況：
（1）在乙個n−
1 n−1
位的有效數字串的後面加乙個非零的數字就構成了n位有效的數字串，因此這種方法一共構造了9f
n−1 9fn
−1
種； （2）在乙個n−
1 n−1
位的無效數字串的後面加乙個零就構成了n位有效的數字串，因此這種方法一共構造了10n
−1−f
n−1 10n−
1−fn
−1
種； 結合上面兩種情況，我們知道一共有10n
−1−f
n−1+
9fn−
1 10n−
1−fn
−1+9
fn−1
=10n−1+
8fn−
1 10n−
1+8f
n−
1
背景知識：求關於cncn解題思路：的表示式，其中cncn
是通過對n+
1 n+1
個數x1 x
1⋅ ⋅x2x
2⋅ ⋅x3x
3⋅ ⋅
… …
⋅ ⋅xnx
n的乘積中加括號來規定乘法次數的方法數。
我們可以發現，無論我們怎樣在其中加括號，用會有乙個「⋅ ⋅
」留在所有括號的外面，即執行最後一次乘法的運算。這個最後的運算子出現在n+
1 n+1
個數中的兩個數字之間，比如說xkxk
和xk+
1 xk+
1之間。當最後的運算子出現在xkxk
和xk+
1 xk+
1之間時，存在 ckck
cn−k−1cn
−k−1
種方法插入括號來決定n+1個數被乘的次數，因為有ckck
種方法在x1x1
⋅ ⋅x2x
2⋅ ⋅x3x
3⋅ ⋅
… …
⋅ ⋅xkx
k中插入括號來決定這k+1個數字的乘法次序，所以有cn
−k−1
種方法在乘積c
n−k−
1種方法
在乘積xk
+1xk+
1⋅ ⋅
xk+2xk
+2
⋅ ⋅
xk+3xk
+3
⋅ ⋅
… …
⋅ ⋅xnx
n來插入括號來決定這n-k個數字的乘法次序
初始條件是c0c0
=1，c
1 c
1=1；
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