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很好的分塊知識講解。
可能涉及的幾個詞語解釋：
區間：數列中連續一段的元素
區間操作：將某個區間[a,b]的所有元素進行某種改動的操作
塊：我們將數列劃分成若干個不相交的區間，每個區間稱為乙個塊
整塊：在乙個區間操作時，完整包含於區間的塊
不完整的塊：在乙個區間操作時，只有部分包含於區間的塊，即區間左右端點所在的兩個塊
例題1：
給出乙個長為n的數列，以及n個操作，操作涉及區間加法，單點查值。
這是一道能用許多資料結構優化的經典題，可以用於不同資料結構訓練。
數列分塊就是把數列中每m個元素打包起來，達到優化演算法的目的。
以此題為例，如果我們把每m個元素分為一塊，共有n/m塊，每次區間加的操作會涉及o(n/m)個整塊，以及區間兩側兩個不完整的塊中至多2m個元素。
我們給每個塊設定乙個加法標記（就是記錄這個塊中元素一起加了多少），每次操作對每個整塊直接o(1)標記，而不完整的塊由於元素比較少，暴力修改元素的值。
每次詢問時返回元素的值加上其所在塊的加法標記。
這樣每次操作的複雜度是o(n/m)+o(m)，根據均值不等式，當m取√n時總複雜度最低，為了方便，我們都預設下文的分塊大小為√n。
#include
#include
using
namespace
std;
int n, blo;
int v[50005], bl[50005], atag[50005];
void add(int a, int b, int c)
int main()
for (int i = 1; i <= n; i++)bl[i] = (i - 1) / blo + 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
return
0;}
給出乙個長為n的數列，以及n個操作，操作涉及區間加法，詢問區間內小於某個值x的前驅（比其小的最大元素）。
n<=100000其實是為了區分暴力和一些常數較大的寫法。
不過這題其實想表達：可以在塊內維護其它結構使其更具有拓展性，比如放乙個 set ，這樣如果還有插入、刪除元素的操作，會更加的方便。
分塊的除錯檢測技巧：可以生成一些大資料，然後用兩份分塊大小不同的**來對拍，還可以根據執行時間嘗試調整分塊大小，減小常數。
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int n, blo;
const
int maxn = 100000 + 5;
int v[maxn], bl[maxn], atag[maxn];
setst[maxn];
void add(int a, int b, int c)
if (bl[a] != bl[b])
}for (int i = bl[a] + 1; i <= bl[b] - 1; i++)
atag[i] += c;
}int query(int a, int b, int c)
return ans;
}int main()
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
return
0;}
給出乙個長為n的數列，以及n個操作，操作涉及區間開方，區間求和。
稍作思考可以發現，開方操作比較棘手，主要是對於整塊開方時，必須要知道每乙個元素，才能知道他們開方後的和，也就是說，難以快速對乙個塊資訊進行更新。
看來我們要另闢蹊徑。不難發現，這題的修改就只有下取整開方，而乙個數經過幾次開方之後，它的值就會變成 0 或者 1。
如果每次區間開方只不涉及完整的塊，意味著不超過2√n個元素，直接暴力即可。
如果涉及了一些完整的塊，這些塊經過幾次操作以後就會都變成 0 / 1，於是我們採取一種分塊優化的暴力做法，只要每個整塊暴力開方後，記錄一下元素是否都變成了 0 / 1，區間修改時跳過那些全為 0 / 1 的塊即可。
這樣每個元素至多被開方不超過4次，顯然複雜度沒有問題
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int n, blo;
const
int maxn = 50000 + 5;
int bl[maxn];
int v[maxn], sum[maxn], flag[maxn];
void solve_sqrt(int x)
}void add(int a, int b, int c)
if (bl[a] != bl[b])
for (int i = (bl[b] - 1)*blo + 1; i <= b; i++)
for (int i = bl[a] + 1; i <= bl[b] - 1; i++)
solve_sqrt(i);
}int query(int a, int b)
int main()
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
return
0;}
區間處理之分塊
分塊這種思路很常見，就是把乙個數列劃分成k塊，然後在塊的基礎上進行操作。假如每塊的大小為magic，那麼長度為n的數列則一共會劃分成ceil n magic 塊。這樣會有一些性質 1.原數列第i個的塊號為i magic，是塊內的第i magic個 不過這一條沒有用 2.假如i magic 0，說明i...
分塊 區間眾數（金牌導航 分塊 1）
給出乙個數列，和若干詢問，每個詢問讓你求乙個區間內的眾數 6 3 1 2 3 2 1 2 1 5 3 6 1 51 2 11 n 4 1 04,1 m 5 104 1 a i 10 91 leqslant n leqslant 4 times 10 4,1 leqslant m leqslant 5...
Codeup分塊思想 區間查詢
時間限制 2 sec 記憶體限制 32 mb 提交 198 解決 107 提交 狀態 討論版 命題人 外部匯入 食堂有n個打飯視窗，現在正到了午飯時間，每個視窗都排了很多的學生，而且每個視窗排隊的人數在不斷的變化。現在問你第i個視窗到第j個視窗一共有多少人在排隊？輸入的第一行是乙個整數t，表示有t組...