經典回溯演算法八皇后問題

八皇后問題是由19世紀數學家「搞死先生」（高斯先生）提出的，具體的問題是這樣的：

在西洋棋的棋盤中（有8×

8格）擺放

8個皇后，這八個皇后不能相互攻擊到（皇后的攻擊方向很廣：橫著，豎著，斜著都能攻擊），即

8個皇后不能處於同行、同列、同一正反對角線上，這樣就不能相互攻擊到了。那麼，這樣的皇后佔位的方法，一共有多少種呢？每一種是怎麼樣的呢？

解題思路

：

要在棋盤中放置8個皇后，可以乙個乙個皇后放置到棋盤裡，在放皇后的過程中，棋盤中被該皇后所能攻擊到的位置要作出標記，以提示之後將要放置的皇后不能在標記的位置中放置，在沒有被標記的地方，下乙個皇后是可以放置的。

假如8個皇后仍未全部放置到棋盤中，而棋盤卻被全部標記滿，則表示前面的皇后放置位置不能滿足要求，最好的解決辦法就是將在他之前的那乙個皇后位置改變。

以此類推，直到將所有的皇后都能放入到棋盤中為止。

根據解題思路，若不能放置皇后，則返回到它的前面乙個皇后中進行修改位置。這就是乙個回溯的過程，所以要解決八皇后擺放的問題，也就是可以用回溯演算法來解決問題。

對於要回溯問題的解決方法，可以用迭代法和遞迴法來實現。在這裡，我就用遞迴的方法來討論這個八皇后問題的解決方法。

思考解題難點

：

皇后佔位後，所攻擊的範圍如何標記？

這個標記的方法是乙個難點，也是乙個解題的突破口，有的朋友認為，可以用乙個二維陣列進行標記，剛開始二維陣列存放全為0，皇后佔位後，皇后的位置標記為

2，將該皇后所能攻擊到的範圍在此二維陣列中用

1來表示（

0表示未被標記，1和

2表示被標記而不能佔位）。

這中方法是可行的，也是可以實現的，但還有一種更好的解決方法，這種方法可以不用二維陣列，只用一維陣列進行標記即可，那麼我在這裡就只介紹用一維陣列進行標記的方法：

將8皇后放置在8×

8的棋盤中，所以每一行，每一列都最多只能有乙個皇后；

因此演算法執行過程中，可以用乙個遞迴過程的傳參進行每一行的擺放問題；

因為皇后的攻擊範圍是同行、同列、同一正反對角線的；

所以用3個一維陣列進行標記即可。（乙個列標記陣列，乙個正對角線標記陣列，乙個反對角線標記陣列）

為什麼不用二維陣列？

在這拿列的標記陣列舉例子，因為在標記的過程中，如果整列需要標記，那麼將這一列都標記為1，若沒被佔位，用

0標記即可，所以不需要用到二維陣列浪費空間。

剛開始陣列填充全為0，而後如果有佔位就用

1來表示。

那麼列標記與正、反對角線標記中的陣列下標有什麼關聯呢？

用i表示行，用

j表示列，那麼，正對角線、反對角線與i、

j的關係為：正對角線的下標正好是

i+j，反對角線的關係正好是

i-j+size-1

。而且正，反對角線的陣列長度應該為

2*棋盤邊長。（

size

是棋盤的邊長以及皇后的數目）

那麼由此可以寫**了：

package queen;
public class queen 
// 判斷這個位置有木有被標記
private boolean isoccupied(int i, int j) 
// 建立占領狀態
private void setstatus(int i, int j, int flag) 
// 第一種顯示皇后佔位方法
private void printlocation1() 
} // 第二種顯示皇后佔位方法
private void printlocation2() 
for (int i : printlocation) 
system.out.println();
} }// 在第i行擺放皇后
public void place(int i) else 
setstatus(i, j, status_occupy_canceled);
}} }
public void start() 
public static void main(string args) 
}

經典回溯演算法八皇后問題

經典回溯演算法（八皇后問題）

八皇后問題經典回溯演算法

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