lu分解，維基百科矩陣分解是指將乙個矩陣表示為結構簡單或具有特殊性質若干矩陣之積或之和。矩陣分解應用極廣，常用來解決代數中解決各種複雜的問題。大體可以分為：
基本概念
如果乙個方陣
a a
可以表示為乙個下三角矩陣
l' role="presentation">l
l和乙個上三角矩陣
u u
的乘積，即a=
lu' role="presentation">a=l
ua=l
u則稱
a a
可做三角分解。lu
' role="presentation">lul
u分解在本質上是高斯消元法的一種表達形式。實質上是將
a a
通過初等行變換變成乙個上三角矩陣，其變換矩陣就是乙個單位下三角矩陣。這正是所謂的杜爾里特演算法（doolittle algorithm）
從下至上地對矩陣a' role="presentation">a
a做初等行變換，將對角線左下方的元素變成零，然後再證明這些行變換的效果等同於左乘一系列單位下三角矩陣，這一系列單位下三角矩陣的乘積的逆就是l矩陣，它也是乙個單位下三角矩陣。
杜爾里特演算法
對給定的 n×
n n×n
矩陣 a a
初始化：a0
=(an
,n)=
a' role="presentation">a0=
(an,
n)=a
a0=(
an,n
)=a
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