矩陣分解是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積，可分為三角分解、滿秩分解、qr分解、jordan分解和svd（奇異值）分解等。
cholesky分解法是求解對稱正定線性方程組最常用的方法之一。
可採用如下命令:
r=chol(a)：產生乙個上三角陣r，使r』r=a。若a為非對稱正定，則輸出乙個出錯資訊。
[r,p]=chol(a)：這個命令格式將不輸出出錯資訊。當a為對稱正定的，則p=0，r與上述格式得到的結果相同；否則p為乙個正整數。如果a為滿秩矩陣，則a為乙個階數為q=p-1的上三角陣，且滿足r』r=x(1:q,1:q)。
cholesky分解後，線性方程組ax=b變成r『rx=b，所以x=r(r』b)。
也可採用如下程式：
function [x]=decomchol(a,b)
[n,n]=size(a);
x=zeros(n,1);
y=zeros(n,1);
for i=1:n
a(i,i)=sqrt(a(i,i)-a(i,1:i-1)*a(i,1:i-1)』);
if a(i,i)==0
『a is singular. no unique solution』
break;
end;
for j=i+1:n
a(j,i)=(a(j,i)-a(j,1:i-1)*a(i,1:i-1)』)/a(i,i);
enda
b前代法
for j=1:n
y(j)=(b(j)-a(j,1:j-1)*y(1:j-1))/a(j,j);
endy;
a=a』
for k=n: -1 :1
x(k)=(y(k)-a(k,k+1:n)*x(k+1:n))/a(k,k);
end
矩陣的Cholesky分解的Matlab實現
cholesky分解在matlab裡面有專門的函式chol 其呼叫格式為 r chol x 這一函式功能就不介紹了，但有些場合只能用最基礎的函式，所以，下面給出cholesky分解的最基礎形式。cholesky分解法 function x m chol a,b n,n size a x zeros ...
矩陣分解（2）QR分解
qr分解法是三種將矩陣分解的方式之一。這種方式，把矩陣分解成乙個半正交矩陣與乙個上三角矩陣的積。qr分解經常用來解線性最小二乘法問題。qr分解也是特定特徵值演算法即qr演算法的基礎。實數矩陣a的qr分解是把a分解為 這裡的q是正交矩陣 意味著qtq i 而r是上三角矩陣。類似的，我們可以定義a的ql...
非負矩陣分解 低秩矩陣分解
一般的矩陣分解，分解的矩陣有正有負。很多實際應用中，負數沒有意義，如文字等等。nmf中要求原矩陣和分解後矩陣都為非負矩陣，這個分解存在唯一。引入稀疏，區域性計算。以人臉識別為例 v r n m v in r v r n m m張臉，每張圖n個畫素 w r n r w in r w r n r 基矩陣...