1.lfm
每個使用者和每個物品都用乙個k維向量表示，意義為使用者u與k個隱藏主題的相關程度以及物品i與k個隱藏主題的相關程度使用者u對物品i的評分，使用者u對物品i的**評分如下
$$\hat r_=p_u^tq_i$$
目標函式為
$$\sum_(\hat r_-p_u^tq_i)^2 + \lambda \sum_u ||p_u||^2 + \gamma \sum_i ||q_i||^2$$
用梯度下降求解上述目標函式。
2.svd
在lfm的基礎上新增了全域性偏置、使用者偏置以及物品偏置，使用者u對物品i的**評分如下
$$\hat r_=p_u^tq_i + u + b_u + b_i$$
目標函式為
$$\sum_(r_ - u - b_u - b_i - p_u^tq_i )^2 +\lambda \sum_u ||p_u||^2 + \gamma \sum_i ||q_i||^2$$
3.svd++
$$\hat r_=u + b_u + b_i + q_i^t(p_u+\frac}\sum_ y_j)$$
矩陣分解 Cholesky分解
矩陣分解是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積，可分為三角分解 滿秩分解 qr分解 jordan分解和svd 奇異值 分解等。cholesky分解法是求解對稱正定線性方程組最常用的方法之一。可採用如下命令 r chol a 產生乙個上三角陣r，使r r a。若a為非對稱正定，則輸出乙個出錯資訊。r,p cho...
非負矩陣分解 低秩矩陣分解
一般的矩陣分解，分解的矩陣有正有負。很多實際應用中，負數沒有意義，如文字等等。nmf中要求原矩陣和分解後矩陣都為非負矩陣，這個分解存在唯一。引入稀疏，區域性計算。以人臉識別為例 v r n m v in r v r n m m張臉，每張圖n個畫素 w r n r w in r w r n r 基矩陣...
矩陣的分解
matlab中有這個恒等式 a triu a,1 tril a,1 diag diag a 將矩陣分解為乙個上三角陣 下三角陣和乙個對角陣。測試如下 format compact a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 u triu a,1 u 0 2 3 0...