簡單的來說切向量和梯度都是求導數，但是要看的是對誰求導數。舉個例子：
y=x^2吧，簡單點的。
求在點(a,b)處的切向量。
此時需要寫成引數式x=x 並且 y=x^2，分別對x求導數得到(1, 2x)把(a,b)帶入即可。
求點(a,b)處的梯度。
此時需要寫成f(x,y)=x^2-y，分別對x和y求偏導得到(2x, -1)。
此時明白了梯度和切向量不是一樣的，並且還是垂直的，由於和切向量垂直的只有法向量，所以梯度就是法向量。。也許和法向量最大的不同只是方向不一樣吧。。
看一下下面這附圖的效果，分別示意出來了切向量和梯度在點(1,1)處
有乙個問題需要明白的是：
在很多梯度下降的方法中我們看到的只是給出的乙個曲線，就是求得偏導，我們總是認為這個是切線方向，其實我們只是把梯度中的乙個分量來做了，這個時候這個分量的確是在x處的切線方向，但是梯度最終求得是n個分量所共同決定的向量。這個最終共同決定的向量是和切線垂直的。
切向量，普通向量，漸變
首先，說明稱切向量垂直梯度曲線，這是梯度方向的法向向量方向 設曲線x x t y y t z z t 是曲面u x,y,z c上的一條曲線 c為常數。u x,y,z c表示等高線 因為該曲線在曲面上，所以x x t y y t z z t 滿足方程u x,y,z c，即u x t y t z t c...
叉乘與空間曲線的切向量
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這裡，討論三個概念 梯度向量 jacobian矩陣 hessian矩陣 由自變數x x1,x2,xn t 因變數 為一維f x 時，此時其一階導數構成的向量為梯度向量g x 此時其二階導數構成的矩陣為hessian矩陣 為多維f x f1 x f2 x fm x t時，此時其一階導數構成的矩陣為ja...