卡爾曼濾波原理

詳解卡爾曼濾波原理

我不得不說說卡爾曼濾波，因為它能做到的事情簡直讓人驚嘆！意外的是很少有軟體工程師和科學家對對它有所了解，這讓我感到沮喪，因為卡爾曼濾波是乙個如此強大的工具，能夠在不確定性中融合資訊，與此同時，它提取精確資訊的能力看起來不可思議。

的動態系統中使用卡爾曼濾波，對系統下一步的走向做出有根據的**，即使伴隨著各種干擾，卡爾曼濾波總是能指出真實發生的情況。

在連續變化的系統中使用卡爾曼濾波是非常理想的，它具有占用記憶體小的優點（除了前乙個狀態量外，不需要保留其它歷史資料），並且速度很快，很適合應用於實時問題和嵌入式系統。

在google上找到的大多數關於實現卡爾曼濾波的數學公式看起來有點晦澀難懂，這個狀況有點糟糕。實際上，如果以正確的方式看待它，卡爾曼濾波是非常簡單和容易理解的，下面我將用漂亮的和色彩清晰的闡述它，你只需要懂一些基本的概率和矩陣的知識就可以了。

來表示，簡而言之，矩陣中的每個元素

，這意味著可以任意交換 i 和 j）。協方差矩陣通常用「

（k-1

時刻）來**

下一狀態

（k 時刻）。記住，我們並不知道對下一狀態的所有**中哪個是「真實」的，但我們的**函式並不在乎。它對所有的可能性進行**，並給出新的高斯分布。

，那麼它的協方差矩陣

假設由於油門的設定或控制命令，我們知道了期望的加速度

是根據上一最優估計

**得到的，並加上已知外部控制量

的修正。

而新的不確定性

由上一不確定性

**得到，並加上外部環境的干擾

。好了，我們對系統可能的動向有了乙個模糊的估計，用

現在我們有了兩個高斯分布，乙個是在**值附近，乙個是在感測器讀數附近。

）和感測器測量值（綠色

）之間找到最優解。

那麼，我們最有可能的狀態是什麼呢？對於任何可能的讀數

瞧！這個重疊的區域看起來像另乙個高斯分布。

表示：

表示**不確定性，

表示觀測的不確定性，

σ0／（σ0＋σ1

）權重，決定到底該相信誰，

σ0大（不確定性大），權重大，觀測佔主要，σ0小（不確定性小），權重小，**佔主要，經過融合後協方差變小，不確定性減小