演算法複雜度計算學習

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演算法的效率主要有以下兩個複雜度開評估：

時間複雜度：評估執行程式所需要的時間，可以估算出程式對處理器的使用程度

空間複雜度：評估程式執行所需要的儲存空間，可以估算出對計算機記憶體的實用程度

時間頻度

乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t(n)。

時間複雜度

前面提到的時間頻度t(n)中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律，為此我們引入時間複雜度的概念。一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n)，使得當n趨近於無窮大時，t（n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式，記作t(n)=o(f(n))，它稱為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。

像前面用o( )來體現演算法時間複雜度的記法，我們稱之為大o表示法。

演算法複雜度可以從最理想情況、平均情況和最壞情況三個角度來評估，由於平均情況大多和最壞情況持平，而且評估最壞情況也可以避免後顧之憂，因此一般情況下，我們設計演算法時都要直接估算最壞情況的複雜度。

大o表示法o(f(n)中的f(n)的值可以為1、n、logn、n²等，因此我們可以將o(1)、o(n)、o(logn)、o(n²)分別可以稱為常數階、線性階、對數階和平方階，那麼如何推導出f(n)的值呢？我們接著來看推導大o階的方法。

我們可以按照如下的規則來進行推導，得到的結果就是大o表示法：

1.用常數1來取代執行時間中所有加法常數。

2.修改後的執行次數函式中，只保留最高端項

3.如果最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。

int

sum = 0,n = 100; //執行一次 
sum = (1+n)*n/2; //執行一次 
system.out.println (sum); //執行一次 

線性階主要要分析迴圈結構的運**況，如下所示。

for(int i=0;i1)的演算法

...}

int number=1;

while(number2;
//時間複雜度為o(1)的演算法
...}

for(int i=0;ifor(int j=0;j1)的演算法

... }}

舉乙個栗子~

for(int i=0;i除了常數階、線性階、平方階、對數階，還有如下時間複雜度：

f(n)=nlogn時，時間複雜度為o(nlogn)，可以稱為nlogn階。

f(n)=n³時，時間複雜度為o(n³)，可以稱為立方階。

f(n)=2ⁿ時，時間複雜度為o(2ⁿ)，可以稱為指數階。

f(n)=n!時，時間複雜度為o(n!)，可以稱為階乘階。

f(n)=(√n時，時間複雜度為o(√n)，可以稱為平方根階。

其中x軸代表n值，y軸代表t(n)值（時間複雜度）。t(n)值隨著n的值的變化而變化，其中可以看出o(n!)和o(2ⁿ)隨著n值的增大，它們的t(n)值上公升幅度非常大，而o(logn)、o(n)、o(nlogn)隨著n值的增大，t(n)值上公升幅度則很小。

常用的時間複雜度按照耗費的時間從小到大依次是：

演算法複雜度計算 學習

1.1 大o表示法 上學的時候就學習了大o表示法表示乙個演算法的效率，也大概明白怎麼回事，知道如果沒有迴圈的一段程式的複雜度是常數，一層迴圈的複雜度是o n 兩層迴圈的複雜度是o n 2 我用 2表示平方，同理 3表示立方 但是一直對於嚴格的定義和用法稀里糊塗。1.1.1 定義 設乙個程式的時間複雜...

演算法複雜度的計算

演算法複雜度是在 資料結構 這門課程的第一章裡出現的，因為它稍微涉及到一些數學問題，所以很多同學感覺很難，加上這個概念也不是那麼具體，更讓許多同學學起來無從下手，下面我們就這個問題給各位考生進行分析。首先了解一下幾個概念。乙個是時間複雜度，乙個是漸近時間複雜度。前者是某個演算法的時間耗費，它是該演算...

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