計算演算法複雜度

演算法的複雜度分為時間複雜度和空間複雜度

1.時間複雜度

在計算演算法複雜度時一般只用到大o符號，landau符號體系中的小o符號、θ符號等等比較不常用。這裡的o，最初是用大寫希臘字母，但現在都用大寫英語字母o；小o符號也是用小寫英語字母o，θ符號則維持大寫希臘字母θ。

常見的演算法時間複雜度由小到大依次為：ο(1)＜ο(log2n)＜ο(n)＜ο(nlog2n)＜ο(n2)＜ο(n3)＜…＜ο(2n)＜ο(n!)

求解演算法的時間複雜度的具體步驟是：

⑴ 找出演算法中的基本語句；

演算法中執行次數最多的那條語句就是基本語句，通常是最內層迴圈的迴圈體。

⑵ 計算基本語句的執行次數的數量級；

只需計算基本語句執行次數的數量級，這就意味著只要保證基本語句執行次數的函式中的最高次冪正確即可，可以忽略所有低次冪和最高次冪的係數。這樣能夠簡化演算法分析，並且使注意力集中在最重要的一點上：增長率。

⑶ 用大ο記號表示演算法的時間效能。

將基本語句執行次數的數量級放入大ο記號中。

如果演算法中包含巢狀的迴圈，則基本語句通常是最內層的迴圈體，如果演算法中包含並列的迴圈，則將並列迴圈的時間複雜度相加.

分析：

(1).對於一些簡單的輸入輸出語句或賦值語句,近似認為需要o(1)時間

(2).對於順序結構,需要依次執行一系列語句所用的時間可採用大o下"求和法則"

求和法則:是指若演算法的2個部分時間複雜度分別為 t1(n)=o(f(n))和 t2(n)=o(g(n)),則 t1(n)+t2(n)=o(max(f(n), g(n)))

特別地,若t1(m)=o(f(m)), t2(n)=o(g(n)),則 t1(m)+t2(n)=o(f(m) + g(n))

(3).對於選擇結構,如if語句,它的主要時間耗費是在執行then字句或else字句所用的時間,需注意的是檢驗條件也需要o(1)時間

(4).對於迴圈結構,迴圈語句的執行時間主要體現在多次迭代中執行迴圈體以及檢驗迴圈條件的時間耗費,一般可用大o下"乘法法則"

乘法法則: 是指若演算法的2個部分時間複雜度分別為 t1(n)=o(f(n))和 t2(n)=o(g(n)),則 t1*t2=o(f(n)*g(n))

(5).對於複雜的演算法,可以將它分成幾個容易估算的部分,然後利用求和法則和乘法法則技術整個演算法的時間複雜度

另外還有以下2個運算法則:(1) 若g(n)=o(f(n)),則o(f(n))+ o(g(n))= o(f(n))；(2) o(cf(n)) = o(f(n)),其中c是乙個正常數

2.空間複雜度

空間複雜度(space complexity)是對乙個演算法在執行過程中臨時占用儲存空間大小的量度。乙個演算法在計算機儲存器上所占用的儲存空間，包括儲存演算法本身所占用的儲存空間，演算法的輸入輸出資料所占用的儲存空間和演算法在執行過程中臨時占用的儲存空間這三個方面。