數論是個坑8 鴿巢原理

2021-08-21 08:13:46 字數 460 閱讀 1308

鴿巢原理 又稱為抽屜原理。其最簡單的形式如下。

如果 n+1 個物體被放進 n 個盒子,那麼至少有乙個盒子包含兩個或者兩個以上的物體。

證明: 如果這 n個盒子中每個都至多含有乙個物體,那麼物體的總數最多是 n,和已知的有 n + 1

n+1 個物體矛盾,故某個盒子必然包含兩個及以上的物體。

鴿巢原理最簡單的應用比如在 13 個人中存在兩個人,他們生日在同乙個月份裡。

例題:給定乙個含有 n 個正整數的數列 a,找到一對 i,j(1≤i≤j≤n) 使得

我們可以預處理出所有的字首的區間和對於 n 取模的結果。如果這 n 個模數中有乙個結果為 0,那

麼這個字首和就是 n 的整數倍。否者,剩下的取模結果只有 n−1 種,但是一共有 n 個結果,那麼

這 n 個結果中必然後兩個模是一樣的。那麼對於這兩個取模結果相同的區間相減,就得到了乙個 n

的整數倍的區間。

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你是在正在建立乙個坑還是在擴建乙個坑?

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