瞎扯：演算法真的是無止境，從暴力到dp原本以為很神奇了，沒想到還能優化dp，而且是把o(n^2)變成o(n)，真是無****說。
引入：我們來分析這麼乙個問題，給你n個數，要你把他們分成連續的若干塊，
使得讓他們的每段和的平方加起來最小.正常我們會想到的就是o(n^2)的dp，方程就是：
dp[i] = min(dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2); (1<=j讓我們看看試著怎麼去優化它。設(1<=kdp[j]+(sum[i]-sum[j])^2 < dp[k]+(sum[i]-sum[k])^2
移項合併同類項得dp[j]+sum[j]^2-dp[k]-sum[k]^2 < 2sum[i]*(sum[j]-sum[k])
令f[x] = dp[x] + sum[x]^2,原式變為(f[j]-f[k])/(sum[j]-sum[k])
左邊的就變成了斜率似的東西了，而右邊則是乙個常數。可以以f[j]為縱座標,sum[j]為橫座標在座標系上表示出來.
總結：就是將dp方程只與j有關的部分看成y，與i和j有關的部分把j那部分看成x
根據上面的分析得如果滿足上面的式子j會比k優，令g(k,j) = (f[j]-f[k])/(sum[j]-sum[k]),
如果有g(k,j) >= g(j,i),k= g(j,i) >= 2*sum[t]
那麼此時k是最優的,如果是2*sum[t]>=g(k,j) >= g(j,i),i是最優的，g(k,j) >= 2*sum[t]>=g(j,i)這種情況i,k都比j優，j就跟不用考慮了。
就像這個斜率遞增的下凸包：
反之j這個點還是有希望成為最優的，我們用乙個單調佇列來儲存這些點將要插入的點放在隊尾，在插入之前看當前隊尾元素j如果滿足上面的g(k,j) > g(j,i)條件，就將j刪除，直到不滿足為止將i插入.那麼佇列就滿足從頭到尾的g(a,b)，g(b,c)...遞增.
如果g(a,b)<2*sum[i],說明b比a優，刪除隊首a，直到g(a,b)>=2*sum[i]為止，這就維護了最優點的選擇，就在隊首的那個.
如果g(k,j)g(k,j)時，j就比k要優了，此時k就會被去掉了。
因為每個點只會被加入一次，刪除一次，所以整個的操作就變成了o(n),就是這麼神奇。
同理如果是求最大值，就變成了上凸包，大小關係變了，原理是一樣的。
hdu 3507很好的練習題：
#include#include#include#include#include#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int mx = 5e5 + 10;
typedef long long ll;
int a[mx],n,m,dp[mx],sum[mx];
int que[mx],head,tail;
bool better(int x,int y,int i)
bool small(int x,int y,int z)
int main()
printf("%d\n",dp[n]);
} return 0;
}
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