如何理解貝葉斯這個重要的概念？到底什麼是貝葉斯
bayes是用於推理的，而推理講究證據，所以貝葉斯的推理過程就是通過不斷的收集證據e來增強對假設事件h的信心。換而言之這很類似偵探辦案的例子，假設**是h，福爾摩斯通過不斷蒐集證據，增強自己認定**就是a的信心，這個過程就是貝葉斯。 p(
h|e)
=p(h
)⋅p(
e|h)
p(e)
p (h
|e)=
p(h)
⋅p(e
|h)p
(e
)貝葉斯公式推導:p(
h|e)
=p(h
,e)p
(e)=
p(h)
⋅p(e
|h)p
(b) p(h
|e)=
p(h,
e)p(
e)=p
(h)⋅
p(e|
h)p(
b)
貝葉斯公式和兩個概率有關係: 先驗概率(基礎概率), 後驗概率(觀察到的概率)
貝葉斯的一些小概念
p(h) 是先驗概率。就是沒有任何條件限定下h發生的概率。比如**殺了個人，但是沒有任何證據。
p(h|e)叫後驗概率。就是通過貝葉斯計算最終得到的比較科學的概率。
p(e|h) 叫條件似然，也稱之為似然概率，似然就是時間發生的可能性。
- 物以類聚，人以群分，如果我們把h與~h看作兩類人，比如男人和女人，那麼這兩類人針對同一件事情會有不同的看法和傾向，比如男人可能更喜歡踢足球，而女人可能更喜歡逛街，似然概率描述的就是這兩類不同的人針對事件ei
e
i表現出的傾向概率
- 由於p(e|h)與p(e|~h)是針對兩類不同的人的概率，因此它們之間並不互斥， p(
e|h)
+p(e
|¬h)
≠1p (e
|h)+
p(e|
¬h)≠
1p(e)稱之為整體似然，在所有情況下證據e發生的概率，不管事件h發生還是不發生。因為它起到歸一化的作用，所以又稱為歸一化常量(normalizing constant)。
有關貝葉斯的例子
某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市只有兩種顏色的車，藍色15%，綠色85%，事發時有乙個人在現場看見了，他指證是藍車。但是根據專家在現場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%。那麼,肇事的車是藍車的概率到底是多少？
令b為城市車為藍色車事件, g為城市車為綠色車事件,e為觀察到車子為藍色的事件，不管有沒有人在看到了，則有:
- p(b)就是先驗概率
- p(e)就是傳說中的整體似然，p(e|b)就是條件似然。
- p(b|e)就是我們要求的在有證人的情況下，肇事車為藍色的概率，也就是後驗概率。
那麼有： p(
b)=0.15;p
(g)=
0.85
p (b
)=
0.15;p
(g)=
0.85
當沒有任何人看到是什麼顏色的時候，只能盲猜，所以為藍色的概率(先驗概率)是： p(
b)=0.15
p (b
)=
0.15
當有人看到了肇事車是藍色的，這時候要分成兩種情況，一種是肇事車確實是藍色的，一種是肇事車不是藍色的，所以有： p(
e,b)
=p(b
)p(e
|b)=
0.15
∗0.8
=0.12
p (e
,b)=
p(b)
p(e|
b)
=0.15
∗0.8
=0.12
p(e,¬b)
=p(¬
b)p(
e|¬b
)=0.85∗(
1−0.8)
=0.17
p (e
,¬b)
=p(¬
b)p(
e|¬b
)=
0.85∗(
1−
0.8)
=0.17
所以可以得出： p(
e)=p
(e,b
)+p(
e,¬b
)=0.12
+0.17
=0.29
p (e
)=p(
e,b)
+p(e
,¬b)
=0.12
+0.17
=0.29
那麼後驗概率為： p(
b|e)
=p(e
,b)p
(e)=
0.12
0.29
=0.41
p (b
|e)=
p(e,
b)p(
e)
=0.12
0.29
=0.41
可見通過有人看到這個證據，增強了我們對肇事車輛時藍色車的信心。
參考:怎麼簡單理解貝葉斯公式？
機器學習-貝葉斯分類
樸素貝葉斯演算法 & 應用例項
深度學習入門-貝葉斯規則
lixianmin/cloud
貝葉斯 02 理解貝葉斯
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貝葉斯的理解
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