埃氏篩 線性 尤拉 篩

埃氏篩

簡單，暴力。

int isprime[50000];

void getlist(int size)

關鍵在於如何去做的合數，用了兩個引數，乙個是質數，即 prime[ i ] ，另乙個是質數的倍數，即 j 。相乘得到合數。

線性篩

埃氏篩的改良版，使乙個合數只被做出來一次。

模擬dfs的一些判重，用一定的順序（ 如從小到大 ）來去重。在這裡，我們便是保證每個合數只被最小的質因數做出來。

為什麼呢？

引用一段標準解釋：

prime 陣列中的素數是遞增的,當i能整除 prime[ j ]，那麼 i*prime[ j+1 ]這個合數肯定被 prime[ j ] 乘以某個數篩掉。

因為i中含有 prime[ j ] , prime[ j ] 比 prime[ j+1 ]小，即 i = k*prime[ j ]。

那麼 i * prime[ j+1 ] = (k*prime[ j ]) * prime[ j+1 ] = k』 * prime[ j ]，接下去的素數同理。所以不用篩下去了。

因此，在滿足 i%prime[ j ] == 0這個條件之前以及第一次滿足改條件時, prime[ j ] 必定是 prime[ j ] * i 的最小因子。

遍歷的倍數     9

質數表 2  3  5  7

這時候我們就可以換下乙個倍數10了，為什麼呢？

假如我們繼續，用9*5得到45，請注意，因為3是9的因數，所以3也是45的因數，且必定是45的最小質因數。因為3是9的最小質因數，除非9乘的質因數小於3，否則45的最小質因數就是3。5在3的右邊，所以winner就是3了。那麼15就是造這個合數所需要的倍數，肯定大於9，會在後面遍歷到這個倍數。

所以在3*9後，我們可以換下乙個倍數10了。

我將 i ，j 對換，來匹配埃氏篩的意義。 

int isprime[50000], prime[10000], tot;

void getlist(int size) 
} return;
}

埃氏篩 尤拉篩

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