Python 實現Prim最小生成樹演算法

最小生成樹（mst）：對於帶權無向圖所有的生成樹中，代價最小的生成樹稱為圖的最小生成樹。

prim演算法：假設n=(v,e) 是具有n個頂點的連通圖，設u是最小生成樹中頂點的集合，設te是最小生成樹中邊的集合；

初始，u = ，te = ，

重複執行: 在所有 u∈u，v∈v-u 的邊 ( u , v ) 中尋找代價最小的邊( u』 , v』 ) ，並納入集合 te 中；

同時將 v』納入集合 u 中；

直至 u = v 為止。

prim演算法也是典型的貪心演算法。最小生成樹的主要有兩個重複過程：尋找乙個滿足條件的未插入到生成樹集合的結點；利用該結點更新其餘頂點到生成樹集合的最小權值資訊。因此，時間複雜度為o(，其中n為圖的結點。

如下圖

prim演算法過程：初始u=,v-u= te={}

u=,v-u= +(a,b)

u=,v-u= +(a,f)

u=,v-u= +(b,i)

u=,v-u= +(i,c)

u=,v-u= +(b,g)

u=,v-u= +(g,e)

u=,v-u= +(g,h)

u=,v-u={} +(h,d)

**實現

import sys
if __name__=='__main__':
max = sys.maxsize
primgraph = [[max, 10, max, max, max, 11, max, max, max],
[10, max, 18, max, max, max, 16, max, 12],
[max, 18, max, 22, max, max, max, max, 8],
[max, max, 22, max, 20, max, max, 16, 21],
[max, max, max, 20, max, 26, 7, 19, max],
[11, max, max, max, 26, max, 17, max, max],
[max, 16, max, max, 7, 17, max, 19, max],
[max, max, max, 16, 19, max, 19, max, max],
[max, 12, 8, 21, max, max, max, max, max]]
chararray = ['a','b','c','d','e','f','g','h','i']
charlist = 
mid = #mid[i]表示生成樹集合中與點i最近的點的編號
lowcost = #lowcost[i]表示生成樹集合中與點i最近的點構成的邊最小權值 ，-1表示i已經在生成樹集合中
n = len(chararray)
for i in range(1,n): #初始化mid陣列和lowcost陣列
sum = 0
for _ in range(1,n): #插入n-1個結點
minid = 0
min = max
for j in range(1,n): #尋找每次插入生成樹的權值最小的結點
if(lowcost[j]!=-1 and lowcost[j]primgraph[minid][j]):
lowcost[j] = primgraph[minid][j]
mid[j] = minid
print("sum="+str(sum))
print("插入結點順序："+str(charlist))

執行結果

a——b權值：10 a——f權值：11 b——i權值：12 i——c權值：8 b——g權值：16 g——e權值：7 g——h權值：19 h——d權值：16 sum=99 插入結點順序：['a', 'b', 'f', 'i', 'c', 'g', 'e', 'h', 'd']

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