最小生成樹（kruskal演算法）

最小生成樹問題顧名思義，概括來說就是路修的最短。

接下來引入幾個一看就明白的定義：

帶權圖：邊賦以權值的圖稱為網或帶權圖，帶權圖的生成樹也是帶權的，生成樹t各邊的權值總和稱為該樹的權。

最小生成樹（mst）：權值最小的生成樹。

最小生成樹的性質：假設g＝(v,e)是乙個連通網，u是頂點v的乙個非空子集。若(u,v)是一條具有最小權值的邊，其中u∈u，v∈v－u，則必存在一棵包含邊(u,v)的最小生成樹。

完成構造網的最小生成樹必須解決下面兩個問題：

（1）盡可能選取權值小的邊，但不能構成迴路；

（2）選取n－1條恰當的邊以連通n個頂點；

prim演算法適合稠密圖，kruskal演算法適合簡單圖。

kruskal遠離更為簡單粗暴，但是需要借助並查集這一知識。

（本人寫的一篇

克魯斯卡爾演算法的基本思想是以邊為主導地位，始終選擇當前可用的最小邊權的邊（可以直接快排或者algorithm的sort）。每次選擇邊權最小的邊鏈結兩個端點是kruskal的規則，並實時判斷兩個點之間有沒有間接聯通。

現在我來模擬一下:

假如有以下幾個城市，之間都有相連的道路：

根據kruskal的原理，我們需要對邊權dis進行排序，每次找出最小的邊。

排序後，最小的邊自然是第8條邊，於是4和6相連。

遍歷繼續，第二小的邊是1號，1和2聯通。

再後來是邊3連線1,4。

dis也是14的還有邊5，它連線3,4。

其次是dis為15的邊4，但是2和4已經相連了，pass。

然後是dis為16的兩條邊（邊2和邊9），邊2連線1和3，邊9連線3和6，它們都已經間接相連，pass。

再然後就是dis為22的邊10，它連線5和6，5還沒有加入組織，所以使用這邊。繼續，發現此時已經連線了n-1條邊，結束，最後圖示如下：

原理如此簡單，**也很好實現（給個模板）， **如下所示（注意細節）：

#include#include#includeusing namespace std;

int n,m,tot=0,k=0;//n端點總數，m邊數，tot記錄最終答案，k已經連線了多少邊 
int fat[200010];//記錄集體老大 
struct node
edge[200010];
bool cmp(const node &a,const node &b)//sort排序（當然你也可以快排） 
int father(int x)//找集體老大，並查集的一部分 
void unionn(int x,int y)//加入團體，並查集的一部分 
int main()
for(int i=1;i<=n;i++) fat[i]=i;//自己最開始就是自己的老大 （初始化） 
sort(edge+1,edge+1+m,cmp);//按權值排序（kruskal的體現） 
for(int i=1;i<=m;i++)//從小到大遍歷 }
printf("%d",tot);
return 0;
}

最小生成樹 kruskal（演算法）

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