P1064 金明的預算方案動態規劃）

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過 nnn 元錢就行」。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件附件

電腦印表機，掃瞄器

書櫃圖書

書桌檯燈，文具

工作椅無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有 000 個、 111 個或 222 個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的 nnn 元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為 555 等：用整數 1−51-51−5 表示，第 555 等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是 101010 元的整數倍）。他希望在不超過 nnn 元（可以等於 nnn 元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第 jjj 件物品的**為 v[j]v_[j]v[j] ，重要度為 w[j]w_[j]w[j] ，共選中了 kkk 件物品，編號依次為 j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk ，則所求的總和為：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk] 。

請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。

輸入格式：

第 111 行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：

nmn mnm （其中 n(<32000)n(<32000)n(<32000) 表示總錢數， m(<60)m(<60)m(<60) 為希望購買物品的個數。）從第 222 行到第 m+1m+1m+1 行，第 jjj 行給出了編號為 j−1j-1j−1 的物品的基本資料，每行有 333 個非負整數

vpqv p qvpq （其中 vvv 表示該物品的**（ v<10000v<10000v<10000 ），p表示該物品的重要度（ 1−51-51−5 ）， qqq 表示該物品是主件還是附件。如果 q=0q=0q=0 ，表示該物品為主件，如果 q>0q>0q>0 ，表示該物品為附件， qqq 是所屬主件的編號）

輸出格式：

乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（ <200000<200000<200000 ）。

輸入樣例#1：複製

1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0

500 2 0

輸出樣例#1：複製

分析：本題為乙個比較好且有一定難度的01揹包問題。

本題有4種取法：

1.不買

2.只買主件

3.主件和乙個附件

4.主件和兩個附件。

注意本題不是所有的主件都擁有附件，但我們完全可以假設每個主件都擁有附件，那些實際沒有的即值為0；

狀態轉移方程：

1》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0]] + v[i][0]);
(j >= w[i][0]) 
2》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]] + v[i][0] + v[i][1]);
(j >= w[i][0] + w[i][1])
3》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]-w[i][2]] + v[i][0] + v[i][1]+v[i][2]);
(j >= w[i][0] + w[i][1] + w[i][2])
4》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]] + v[i][0] + v[i][1]);
(j >= w[i][0] + w[i][1])
5》dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]-w[i][2]] + v[i][0] + v[i][1]+v[i][2]);
( j >= w[i][0] + w[i][1] + w[i][2])

**：

#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 32010;
int dp[maxn] = ;
int w[maxn][3] = , v[maxn][3] = ;
int f[maxn] = ;
int n, m;
/*狀態轉移
1.不買
2.只買主件
3.主件和乙個附件
4.主件和兩個附件。
*/int main()
else 
} for (int i = 1; i <= m; ++i)
if (j >= w[i][0] + w[i][1] + w[i][2])
}} //cout << dp[n] << endl;
printf("%d\n", dp[n]);
return 0;
}

注意揹包大小要以價值（那個大的）開

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