P1064 金明的預算方案

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n元錢就行」。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件附件

電腦印表機，掃瞄器

書櫃圖書

書桌檯燈，文具

工作椅無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是10元的整數倍）。他希望在不超過n元（可以等於n元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的**為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）

請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。

輸入格式：

輸入的第1行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：

n m （其中n（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有3個非負整數

v p q （其中v表示該物品的**（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

輸出格式：

輸出只有乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

輸入樣例#1：

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

輸出樣例#1：

noip 2006 提高組第二題

這是乙個有依賴的揹包問題，可以用分組揹包的方法來做。

把所有有依賴的東西全部分在一組裡面。然後我們以組為單位進行揹包。

f[i][j]表示前i組物品中消耗為j的最大收益。

如果我們選第i組物品：

f[i][j]= f[i-1][j-v[i]]+w[i];

如果我們不選第i組物品：

f[i][j]= f[i-1][j];

然而，在這裡，每組物品都包含多種情況：

只選主件；選主件和附件一；選元件和附件二………….

依次列舉就好。

如果情況很多，可以用迴圈。情況表示方法的話可以考慮用位來表示。

其實，所有的揹包問題都能用分組揹包的思想來做：

比如01揹包：每件物品看成一組，每組只有一件物品

比如完全揹包：每件物品看成一組，每組最多w/w[i]件物品

比如多重揹包：每件物品看成一組，每組最多n[i]件物品

1 #include 2 #include 3
using
namespace
std;
4int f[32010],v[70],q[70],p[70],v1[70],q1[70],v2[70],q2[70];5
int mymax(int x,inty)6
9int
main()
10 
34else
3537
else 
38//
存為附件一或附件二39}
40} 
41for (int i=1;i<=m;i++)
4252}53
}54int ans=0;55
for (int j=1;j<=n;j++)
5660 printf("
%d\n
",ans);
61return0;
62 }

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