我們先來討論 01揹包
先看一下二維陣列的遍歷
f[i][j] 表示前i件物品，在容量不超過j的情況下的最大權值
n 表示種類， t 表示 容量
w[maxn]表示重量，v[maxn]表示價值
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=w[i];j<=t;j++)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
01揹包的關鍵兩點： 1. 選與不選。
2.前 i 件物品的 dp 情況，是由前 i-1 件物品的dp推出來的，不受本i件物品的dp的影響
再看一維的遍歷
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=t;j>=w[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
第二層迴圈的遍歷就是為了滿足上述的第二個條件。 我們先設 j1 > j2 ,更新dp[ j1 ] 肯定在 更新dp[ j2 ] 的前面，就算 j1- w[i] = j2 , 也不會受影響。 故在 第 i 層的迴圈下，可以保證各個dp[ j ] 是由 前 i -1 層 dp 推出來的，而不會受本次迴圈其他dp更新的影響。
也可以用反證法，當第二層迴圈為遞增迴圈時
for(i=1;i<=n;i++) // 完全揹包
for(j=w[i];j<=t;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
也先設 j1 > j2 ，如果 j1 - w[i] == j2 . 而更新 dp[ j2 ] 在 dp [ j1 ] 前面，故 dp[ j1 ] 會受到 dp[ j2 ] 的影響。這與第二個條件不符。
不過這與完全揹包的條件相符
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=w[i];j<=t;j++)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
完全揹包的關鍵兩點： 1. 可選有窮個。
2. 前 i 件物品的 dp 情況，是由前 i 件物品的dp推出來的，受本i件物品的dp的影響
01揹包和完全揹包
在hihocoder上面的題目中看到的這個問題，總結一下。先看01揹包問題。01揹包問題 乙個揹包總容量為v，現在有n個物品，第i個 物品體積為weight i 價值為value i 現在往揹包裡面裝東西，怎麼裝能使揹包的內物品價值最大？看到這個問題，可能會想到貪心演算法，但是貪心其實是不對的。例如...
0 1揹包和完全揹包
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