01揹包：有n件物品和乙個容量為v的揹包，每種物品均只有一件。第i件物品的費用是c[i]，價值為v[i]。求解將哪些物品裝入裝入揹包可使價值總和最大
完全揹包：有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都可以無限件的使用，第i種物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包的容量，且價值總和最大。
多重揹包：有n種物品和乙個容量為v的揹包，第i種物品最多有n[i]件可以使用，每件費用是c[i]，價值是w[i],求解將哪些物品裝入揹包上可使這些物品的費用總格不超過揹包容量，且價值總和最大
0-1揹包中：每種物品選擇放或者不放，用字問題定義狀態，即f[i][j]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值
f[i][j] = max;
把這個過程理解下：
在前i件物品放進容量v的揹包時，它有兩種情況
情況一: 第i件不放進去，這時所得價值為:f[i-1][v]
情況二: 第i件放進去，這時所得價值為：f[i-1][v-c[i]]+w[i]
（第二種是什麼意思？就是如果第i件放進去，那麼在容量v-c[i]裡就要放進前i-1件物品）
最後比較第一種與第二種所得價值的大小，哪種相對大，f[i][v]的值就是哪種。 （這裡是重點，理解！）
#include#include int max(int a,int b)int m[1005][1005];int main()
for(int j = 0 ; j < a ; j++)
for(int i = 0 ; i < a ; i++)
else
m[i + 1][j] = max(m[i][j] , m[i][j - v[i]] + w[i]);}}
printf("%d\n",m[a][b]);
} }return 0;
}化為一維陣列優化後
#include #includeusing namespace std;
int max(int a,int b)
int main()
printf("%d\n", record[nmaxvolume]);
}return 0;
}完全揹包
想必大家看出了和01揹包的區別，這裡的內迴圈是順序的，而01揹包是逆序的。
現在關鍵的是考慮：為何完全揹包可以這麼寫？
在次我們先來回憶下，01揹包逆序的原因？是為了是max中的兩項是前一狀態值，這就對了。 那麼這裡，我們順序寫，這裡的max中的兩項當然就是當前狀態的值了，為何？ 因為每種揹包都是無限的。當我們把i從1到n迴圈時，f[v]表示容量為v在前i種揹包時所得的價值，這裡我們要新增的不是前乙個揹包，而是當前揹包。所以我們要考慮的當然是當前狀態。
完全揹包的**與0-1揹包的**基本相同，只是第二個for中開始的位置不同而已
for(int i=0; irecord[j-weight[i]]+value[i])
record[j] = record[j-weight[i]]+value[i];
多重揹包
多重揹包(multiplepack): 有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
這題目和完全揹包問題很類似。基本的方程只需將完全揹包問題的方程略微一改即可，因為對於第i種物品有n[i]+1種策略：取0件，取1件……取n[i]件。令f[i][v]
表示前i種物品恰放入乙個容量為v的揹包的最大權值，則有狀態轉移方程：
f[i][v]=max
這裡同樣轉換為01揹包：
普通的轉換對於數量較多時，則可能會超時，可以轉換成二進位制（暫時不了解，所以先不講） 對於普通的。就是多了乙個中間的迴圈，把j=0~bag[i]，表示把第i中揹包從取0件列舉到取bag[i]件。
#include using namespace std;
int ncases;int nvalue, nkind;int value[105], weight[105], bag[105];int nmultiplepack[105];
int main()
return 0;}
揹包 01揹包，完全揹包，多重揹包
哈哈 01揹包 f i v max 完全揹包 f i v max 多重揹包 f i v max include include include include include define maxn 1000 using namespace std int n,cap int w maxn 重量 花...
01揹包 完全揹包 多重揹包
01揹包 zeroonepack 有n件物品和乙個容量為v的揹包，每種物品均只有一件。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。include include includeusing namespace std const int n 1000 10 int ...
01揹包 完全揹包 多重揹包
01揹包 zeroonepack 有n件物品和乙個容量為v的揹包。每種物品均只有一件 第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。完全揹包 completepack 有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是c i 價值是w i 求...