揹包問題 01揹包完全揹包多重揹包

01揹包和完全揹包的區別：

01揹包的侷限在於每樣物品只有一種，每個物品都有乙個屬於自己的價值和重量，在給定的物品中選出揹包所能容納的最大重量，要求是價值最大；

完全揹包與01揹包的不同在於完全揹包不限制每樣物品的個數，物品的價值和質量都與01揹包一樣，也同樣是求在給定大小的容量中，找出最大價值的選擇；

多重揹包就是介於01揹包和完全揹包之間，物品不是無限也不是乙個，而是大於等於乙個，多重揹包問題可以轉換成01揹包問題，比如01揹包中有1個a，多重揹包裡有5個a，那不就是在01揹包中有5個相同的a嘛，還還有乙個改進方式，比有13個a，可以把13 轉化成1+2+4+6=13，物品也轉化成四個物品：a，2a，4a，6a，價值也乘以倍數，這四個物品之間搭配都能得出1-13之間的物品數和價值，但是13個物品需要迴圈13次，而4個只需四次，具體轉化公式是1，2，4，2^(k-1) , n-2^k+1;

解釋：

為了不讓選過的物品再次被選，也就是01揹包問題，可以用對揹包的重量從最大（你所需要求的重量）開始減小到1，二個迴圈，乙個是外迴圈 i 是物品重量，乙個內迴圈 j 揹包的重量，因為是逆序賦值，而重量也是逆序，所以dp[j-w[i]]+val[i]，j-w[i]就是當時的重量減去這個物品的重量，在前面去找這個重量的價值，再加上val[i],新物品的價值，比較大小得出更高的，在前面找重量這個過程由於是逆序的所以不是沒有賦值就是上一次的資料，所以不會有重複的；

而完全揹包就是順過來，可以重複；

01揹包題目：

01揹包**：

#include 
using
namespace
std;
int w[105], val[105];
int dp[1005];
int main()
for(int i=1; i<=m; i++) //物品 
for(int j=t; j>=0; j--) //容量，逆序
cout
<< dp[t] << endl;
return
0;}

完全揹包題目：

完全揹包**：

#include
#include
#define inf 10000000
long
long min(long
long s,long
long v)
int main()
for(int i=1;i<=big;i++)
c[i]=inf;
c[0]=0;
for(int i=1;i<=t;i++)
for(int j=val[i];j<=big;j++)//順序
if(c[big]>=inf)
printf("this is impossible.\n");
else
printf("the minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",c[big]);
}return
0; }

多重揹包題目：

多重揹包**1：

#include 
#include
using
namespace
std;
int w[2000], val[2000];
int dp[2000];
int max(int q,int p)
int main()
// while(dp[t]==0)
// t--;
cout
<< dp[t] << endl;}
return
0;}

多重揹包**2（改進）：

#include 
#include
#include
using
namespace
std;
int w[2000], val[2000];
int dp[2000];
int max(int q,int p)
int main()
if(sum// for(int i=1;i<=u-1;i++)
// coutfor(int i=1; i<=u-1; i++) //物品 
for(int j=t;j>=0; j--) //容量，逆序
// while(dp[t]==0)
// t--;
cout
<< dp[t] << endl;}
return
0;}

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