多維多重揹包問題 01揹包，完全揹包，多重揹包

csdn-專業it技術社群-登入blog.csdn.net有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是w[i]，價值是v[i] ，求將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。

1.1空間優化

這要求在每次主迴圈中我們以 v ← v . . . 0 的遞減順序計算 f[v]，這樣才能保證計算 f[v] 時 f[v-ci] 儲存的是狀態 f[i-1, v -ci] 的值。

1.2初始化

初始化的細節問題

我們看到的求最優解的揹包問題題目中，事實上有兩種不太相同的問法。有的題目要求「恰好裝滿揹包」時的最優解，有的題目則並沒有要求必須把揹包裝滿。一種區別這兩種問法的實現方法是在初始化的時候有所不同。

如果是第一種問法，要求恰好裝滿揹包，那麼在初始化時除了 f[0] 為 0，其它 f[1..v ] 均設為 −∞，這樣就可以保證最終得到的 f[v ] 是一種恰好裝滿揹包的最優解。如果並沒有要求必須把揹包裝滿，而是只希望**盡量大，初始化時應該將 f[0..v ] 全部設為 0。

這是為什麼呢？可以這樣理解：初始化的 f 陣列事實上就是在沒有任何物品可以放入揹包時的合法狀態。如果要求揹包恰好裝滿，那麼此時只有容量為 0 的揹包可以在什麼也不裝且價值為 0 的情況下被「恰好裝滿」，其它容量的揹包均沒有合法的解，屬於未定義的狀態，應該被賦值為 -∞ 了。如果揹包並非必須被裝滿，那麼任何容量的揹包都有乙個合法解「什麼都不裝」，這個解的價值為 0，所以初始時狀態的值也就全部為 0了。

for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = v; j >= w[i]; j--)
f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i]);

hdu 1864 01揹包最大報銷額

這道題需要注意的地方是cost和value是同乙個

//搞清楚揹包是什麼 這道題揹包是題目給定的報銷額度
#include #include #include using namespace std;
int dp[3000000];//由於每張發票不超過1000，最多30張，擴大100倍數後開這麼大即可
int main()
if (flag && a <= 60000 && b <= 60000 && a + b + c <= 100000)//按題意所說，必須滿足這些條件
}for (int i = 0; i < l;i++)
printf("%.2lfn",dp[sum]/100.0);
}return 0;
}

有 n 種物品和乙個容量為 v 的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第 i 種物品的費用是 ci，價值是 wi。求解：將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的耗費的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

優化：可以去除價效比低的物品

for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = w[i]; j <= v; j++)
f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i]);

正序遍歷原因：

01揹包時，v逆序遍歷的目的在於降低空間複雜度，逆序可以work的原因在於逆序保證了計算f[i, v]時（兩種策略，1:選第i件物品；2：不選第i件物品），考慮第一種策略時，f[v-ci]代表f[i-1,v-ci],而不是f[i,v-ci],這樣就可以保證每件物品只選擇一次

而現在完全揹包的特點恰是每種物品可選無限件，所以在考慮「加選一件第

i 種物品」這種策略時，卻正需要乙個可能已選入第

i 種物品的子結果

f[i, v ci]，所以就可以並且必須採用

v遞增的順序迴圈。這就是這個簡單的程式為何成立的道理。

dp[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值
在第二重迴圈，01 是倒著迴圈的，因為如果正著迴圈，有可能j-w[i]就有可能會是這次(第i次）迴圈裡面的,但因為每種物品只有乙個，根據01揹包的要求，j-w[i]只能是上次迴圈；如果倒序，那麼對於這個式子
for(i=0;i0;j--） 
dp[j]=max(dp[j],dp[j-bag[i].v]*(1-bag[i].p));
對於第i重迴圈，當j走到某個值時，j-w[i]在本次迴圈中還沒有走到，所以只能是第i-1次迴圈中的，符合要求
而如果是完全揹包，則恰好要正著走，因為這樣才能夠反覆對乙個物品取多次

problem - 4508acm.hdu.edu.cn

//揹包是卡路里限制：m
#includeconst int n=110;
using namespace std;
int dp[n*n*10];
struct nodenode[n];
int main()
if (num > 0)
}memset(maxv, 0, sizeof(maxv));//初始化
for (i = 0; i < count; ++i) // 使用01揹包
}printf("%dn", maxv[v]);
}return 0;
}

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