程式猿必修課之資料結構（三）線性表1

線性表(list)：零個或多個資料元素的有限序列。

首先它是乙個序列。也就是說，元素之間是有順序的，若存在多個元素，則第乙個元素無前驅，最後乙個元素無後繼，其他每個元素都有且只有乙個前驅和後繼。

其次，線性表強調是有限的。

線性表元素的個數 n (n >= 0) 定義為線性表的長度，當 n = 0 時，稱為空表。

adt 線性表(list) data 線性表的資料物件集合為，每個元素的型別均為datatype。其中，除第乙個元素 a1 外，每乙個元素有且只有乙個直接前驅元素，除了最後乙個元素 an 外，每乙個元素有且只有乙個直接後繼元素。資料元素之間的關係是一對一的關係。 operation initlist （*l）：初始化操作，建立乙個空的線性表 l。 listempty （l）：若線性表為空，返回 true，否則返回 false。 clearlist （*l）：將線性表清空。 getelem（l, i, *e）：將線性表 l 中的第 i 個位置元素值返回給 e。 listdelete (*l, i, *e) ）：刪除線性表 l 中第 i 個位置元素，並用 e 返回其值。 listlength (l) ：返回線性表 l 的元素個數。

endadt

線性表的順序儲存結構，指的是用一段位址連續的儲存單元依次儲存線性表的資料元素。

線性表的順序儲存結構，是在記憶體中開闢一塊連續的區域，然後把相同資料型別的資料元素依次存放在這塊記憶體中。

線性表的順序儲存結構**

# define maxsize 20
typedef int elemtype; /* elemtype 型別根據實際情況而定，這裡假設為 int */ 
typedef struct sqlist;

順序儲存結構需要的三個屬性：

陣列的長度是存放線性表的儲存空間的長度，儲存分配後這個量一般是不變的。

線性表的長度是線性表中資料元素的個數，隨著線性表插入和刪除操作的進行，這個量是變化的。

在任意時刻，線性表的長度應該小於等於陣列的長度。

儲存器中的每個儲存單元都有自己的編號，這個編號稱為位址。

由於每個資料元素，不管它是整型、實型還是字元型，它都是需要占用一定的儲存單元空間的。假設占用的是 c 個儲存單元，那麼線性表中第 i + 1 個資料元素的儲存位置和第 i 個資料元素的儲存位置滿足下列關係 (loc 表示獲取儲存位置的函式)。

loc(a(i+1)) = loc(a(i)) + c

所以對於第 i 個資料元素 a(i) 在儲存位置可以由 a(1) 推算得出：

loc(a(i)) = loc(a(1)) + (i - 1) * c

通過這個公式，我們可以發現，計算線性表中任意位置的位址所用的時間是相同的。那麼我們對每個線性表位置的存入或者取出資料，對於計算機來說都是相等的時間，也就是乙個常數，因此用時間複雜度的概念來說，它的訪問時間效能為 o(1)。我們把具有這一效能的儲存結構稱為隨機訪問結構。

順序儲存結構的操作主要包括：資料查詢、插入、刪除等。

查詢的實現方法非常簡單，只要將線性表中的第 i 個位置元素返回就可以了。

**實現如下：

elemtype getelem (sqlist l, int i) ;

插入演算法的思路：

**實現如下：

bool listinsert (sqlist *l, int i, elemtype e) 
/* 將新元素插入 */
l->data[i - 1] = e;
l->length++;
return true;
};

刪除演算法的思路：

**實現如下：

bool listdelete (sqlist *l, int i, elemtype *e) 
l->length--;
return true;
}

下面我們分析一下插入和刪除操作的時間複雜度

如果元素要插入到最後乙個位置，或者要刪除最後乙個元素，此時時間複雜度為 o(1)，這是最好的情況。

如果元素要插入到第 1 個位置或者刪除第 1 個元素，此時時間複雜度為 o(n)。

平均情況，由於每個位置插入或者刪除的可能性是相同的，所以平均移動次數和最中間的那個元素的移動次數是相等的，為 (n -1) / 2，經推導，可以得出複雜度為 o(n)。

線性表的順序儲存結構，在儲存和讀取資料時，不管是哪個位置，時間複雜度都是 o(1）;而插入或刪除時，時間複雜度都是 o(n)。這說明，線性表比較適合元素個數變化小的情況，適合資料的儲存與讀取，不適合頻繁插入刪除操作。

優點：缺點：

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