對於乙個數，判斷是否為素數，按照性質暴力列舉每乙個，時間複雜度就是o（n），今天，不討論這個，討論一下更高效的方法。
這是我在一篇部落格看到的方法，時間複雜度為o（sqr（n）/3）：
方法3）
首先看乙個關於質數分布的規律：大於等於5的質數一定和6的倍數相鄰。例如5和7，11和13,17和19等等；
證明：令x≥1，將大於等於5的自然數表示如下：
······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······
可以看到，不在6的倍數兩側，即6x兩側的數為6x+2，6x+3，6x+4，由於2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它們一定不是素數，再除去6x本身，顯然，素數要出現只可能出現在6x的相鄰兩側。這裡有個題外話，關於孿生素數，有興趣的道友可以再另行了解一下，由於與我們主題無關，暫且跳過。這裡要注意的一點是，在6的倍數相鄰兩側並不是一定就是質數。
此時判斷質數可以6個為單元快進，即將方法（2）迴圈中i++步長加大為6，加快判斷速度，原因是，假如要判定的數為n，則n必定是6x-1或6x+1的形式，對於迴圈中6i-1，6i，6i+1,6i+2，6i+3，6i+4，其中如果n能被6i，6i+2，6i+4整除，則n至少得是乙個偶數，但是6x-1或6x+1的形式明顯是乙個奇數，故不成立；另外，如果n能被6i+3整除，則n至少能被3整除，但是6x能被3整除，故6x-1或6x+1（即n）不可能被3整除，故不成立。綜上，迴圈中只需要考慮6i-1和6i+1的情況，即迴圈的步長可以定為6，每次判斷迴圈變數k和k+2的情況即可，理論上講整體速度應該會是方法（2）的3倍。**如下：
bool isprime_3( int num )
步驟：首先判斷這個數n的奇偶性
若為偶數僅有2是質數
奇數則進入測試
測試方法：
首先確定幾個基底a,範圍在[2,n-1]
因為n是奇數,所以n-1必定為偶數
則n-1可以表示為(2^s)*d
s、d分別求出來
設t為a^d模n的數,有如下幾個約定：
1.若t=-1或1時則該數n可能為質數
2.若此時t=n-1,則該數可能為質數
3.d*2>n-1時n必為合數
4.若上述皆不滿足則讓d*2,返回2
多組測試之後就能判斷是否為質數,而且錯誤率相當低！！
還有一篇部落格：說的很清楚。
#include int t,n,ans;
long long qpow(int x,int y,int mod)//快速冪
return ans;
}bool mr_prime(int a,int n)//公尺勒拉賓
long long k=qpow(a,d,n);
if(k==1) return true;//同餘1
for(int i=0;i•從
2開始列舉
i，若沒有被刪除，則加入素數表
•列舉素數表的所有素數
j，篩去
i*j，直到列舉到某個
j能整除i
時間複雜度為線性o（n）。
一般用於求乙個區間的素數。
**：long long pri[maxn];
bool ispri[maxn];
void init()
} }}
線性篩素數（尤拉篩）
尤拉篩是o n 複雜度的篩素數演算法，1秒內埃篩能處理1e6的資料，而1e7的資料就必須用尤拉篩了。埃篩的基本思想是 素數的倍數一定是合數。尤拉篩基本思想是 任何數與素數的乘積一定是合數 演算法概述 遍歷 2,n 的所有數i，內層迴圈遍歷已經找到的素數prime j 將i prime j 標記為合數...
尤拉篩 素數 基礎
求乙個數是不是素數，我們最開始用到的方法是從2開始跑到這個數的前一項，如若這些數都不能被這個數整除，那麼就稱這個數是素數 素數的概念是除了1和它本身之外不再有其他因數 除了1 我們稱這樣的數為素數。如果我們就按一般思路去實現求解這個數是不是素數，那麼會用for迴圈從2開始跑到這個數的前一項，每個數都...
尤拉篩找素數
任何合數都可以表示為多個素數的乘積，合數肯定有乙個最小的質因子，通過這個最小質因子篩掉合數，保留素數。aizu0009 求小於或等於n的素數個數 n 1,999999 include include include include using namespace std const int maxa...