分治法解決最大子陣列問題

問題：輸入乙個整形陣列（有正數也有負數），陣列中連續的、乙個或多個元素組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值。

輸入：測試陣列1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5；

輸出：最大子陣列為3, 10, -4, 7, 2；

輸出最大子陣列的和為18 。

總體思路：

蠻力法是最簡單的實現方法，只要列出陣列所有可能的組合，然後找出其中和最大的組合即可；

蠻力法分三層迴圈實現：

1）第一層迴圈用於固定子陣列的起始位置；

2）第二層迴圈用於確定子陣列的結束位置；

3）第三層迴圈用於子陣列和的計算，從子陣列的頭開始遍歷到其尾，累加起來就是該子陣列的和。

**實現：

1

int forsemax(int *arry,int n,int &_start,int &_end)215
if(sum>_max)
1621}22
}23return _max;//
返回最大和
24 }

1）分--將問題分解為規模更小的子問題；

2）治--將這些規模更小的子問題逐個擊破；

3）合--將已解決的子問題合併，最終得出「母」問題的解；

所以原陣列的最大子陣列求法：

1）分--將原陣列拆分成兩部分，每個部分再拆分成新的兩部分......直到陣列被分得只剩下乙個元素；

2）治--每個小型的陣列找最大子陣列，只有乙個元素的陣列，解就是該元素；

3）合--將兩個小型陣列合併為乙個陣列，其中解有三種可能：

返回值應選最大的；

模組實現：

1

int divide(int *arry,int l,intr)2
20 }

從中間位置開始，分別向左和向右兩個方向進行操作，通過累加找到兩個方向的最大和，分別為l_max和r_max，因此存在於中間的最大和為（l_max+r_max）；

向左的累加操作和向右的累加操作完全一樣，只需要一層迴圈就可以解決問題：

1）初始化l_max、r_max為最小值，命sum=0用於累加；

2）在向左累加的操作中，sum從中點開始向左逐個累加，累加完乙個元素後與l_max相比，l_max保留值較大的乙個；

3）等遍歷完左邊部分l_max的值得以確認，並用同樣的方法確認r_max的值；

4）最後返回（l_max+r_max）的值。

具體**實現如下：

1

int middlemax(int *arry,int l,int r,intm)2
13 sum=0;14
for(i=m+1;i//
中線開始向右尋找
1520
return (l_max+r_max);//
返回左右之和
21 }

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