已知三角形的三個頂點座標，判斷某個點是否在三角形中（在三角形的邊上，我們也視作在三角形中），本文給出了三種方法。
演算法1
利用面積法，如上圖所示，如果點p在三角形abc的內部，則三個小三角形pab, pbc, pac的面積之和 = abc的面積，反之則不相等。
已知三角形的三個頂點座標求其面積，可以根據向量的叉乘，參考here。
該演算法詳見後面**中的函式：ispointin********1
演算法2
首先看一下這個問題，如何判斷某兩個點在某條直線的同一側（**中函式：ispointatsamesideofline）？
根據向量的叉乘以及右手螺旋定則，ab^am （^表示叉乘，這裡向量省略了字母上面的箭頭符號）的方向為向外指出螢幕，ab^an也是向外指出螢幕，但ab^ao的方向是向內指向螢幕，因此m,n在直線ab的同側，m ,o在直線ab的兩側。實際計算時，只需要考慮叉積的數值正負
假設以上各點座標為a(0,0), b(4,0), m(1,2), n(3,4), o(3,-4)， 則：
ab^am = (4,0)^(1,2) = 4*2 - 0*1 = 8
ab^an = (4，0)^(3，4) = 4*4 – 0*3 = 16
ab^ao = (4,0)^(3,-4) = 4*-4 – 0*3 = –16
以上的問題解決了，就很容易的用來判斷某個點是否在三角形內，如果p在三角形abc內部，則滿足以下三個條件：p,a在bc的同側、p,b在ac的同側、pc在ab的同側。某乙個不滿足則表示p不在三角形內部。
該演算法詳見後面**中的函式：ispointin********2
演算法3
該方法也用到了向量。對於三角形abc和一點p，可以有如下的向量表示：
p點在三角形內部的充分必要條件是：1 >= u >= 0, 1 >= v >= 0, u+v <= 1。
已知a,b,c,p四個點的座標，可以求出u，v，把上面的式子分別點乘向量ac和向量ab
解方程得到：
解出u，v後只需要看他們是否滿足「1 >= u >= 0, 1 >= v >= 0, u+v <= 1」，如滿足，則，p 在三角形內。
（u = 0時，p在ab上， v = 0時，p在ac上，兩者均為0時，p和a重合）
該演算法詳見後面**中的函式：ispointin********3
演算法4
該演算法和演算法2類似，可以看作是對演算法2的簡化，也是用到向量的叉乘。假設三角形的三個點按照順時針（或者逆時針）順序是a,b,c。對於某一點p，求出三個向量pa,pb,pc, 然後計算以下三個叉乘（^表示叉乘符號）：
t1 = pa^pb,
t2 = pb^pc,
t3 = pc^pa,
如果t1，t2，t3同號（同正或同負），那麼p在三角形內部，否則在外部。
該演算法詳見後面**中的函式：ispointin********4
經過測試，演算法4最快，演算法3次之，接著演算法2，演算法1最慢。直觀的從計算量上來看，也是演算法4的計算量最少。
以下是**，定義了兩個類：二維向量類 和 三角形類
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
//類定義：二維向量
class vector2d
vector2d():x_(0), y_(0){}
//二維向量叉乘, 叉乘的結果其實是向量，方向垂直於兩個向量組成的平面，這裡我們只需要其大小和方向
double crossproduct(const vector2d vec)
//二維向量點積
double dotproduct(const vector2d vec)
//二維向量減法
vector2d minus(const vector2d vec) const
//判斷點m,n是否在直線ab的同一側
static bool ispointatsamesideofline(const vector2d &pointm, const vector2d &pointn,
const vector2d &pointa, const vector2d &pointb)
}; //三角形類
class ********
//計算三角形面積
double compute********area()
bool ispointin********1(const vector2d pointp)
bool ispointin********2(const vector2d pointp)
bool ispointin********3(const vector2d pointp)
bool ispointin********4(const vector2d pointp)
}; int main()
}
判斷點是否在三角形內
概述 給定三角形abc和一點p x,y,z 判斷點p是否在abc內。這是遊戲設計中乙個常見的問題。需要注意的是，這裡假定點和三角形位於同乙個平面內。本文介紹三種不同的方法，由淺入深 一 內角和法 連線點p和三角形的三個頂點得到三條線段pa，pb和pc，求出這三條線段與三角形各邊的夾角，如果所有夾角之...
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判斷點是否在三角形內
問題 在二維座標系中，已知三角形頂點的座標，那麼對於座標系中的任意一點p，判斷是否在三角形內？double area point a,point b,point c bool is point a,point b,point c,point d 設s area abc s1 area abd s2 ...