做機器學習的過程中，難免會與矩陣打交道，而實對稱矩陣更是其中常用的矩陣之一。所以，下面將介紹一下什麼是實對稱矩陣，並介紹一下它的幾個性質（這也是很多筆試題中常考的點）
定義：如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，則稱a為實對稱矩陣。
主要性質：
1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的（網易筆試題曾考過）。
2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4.若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
反對稱矩陣的性質（秩 合同矩陣）
反對稱矩陣 a a t 不存在奇數級的可逆反對稱矩陣.反對稱矩陣的主對角元素全為零.反對稱矩陣的秩為偶數 反對稱矩陣的特徵值成對出現 實反對稱的特徵值為 或純虛數 反對稱矩陣的行列式為非負實數 設a為反對稱矩陣，則a合同於矩陣 d begin 0 1 1 0 ddots 0 1 1 0 0 ddot...
矩陣的譜（半徑）及其性質
矩陣的譜或叫矩陣的譜半徑，在特徵值估計 廣義逆矩陣 數值分析以及數值代數等理論的建樹中，都占有極其重要的地位 矩陣 a c n n 的譜 半徑 a 定義為 a max1 i n i 也即矩陣的譜為矩陣的特徵值的模的最大值 關於矩陣的譜 半徑 的乙個重要性質即是 任意複數域上的矩陣的譜半徑不大於其任意...
矩陣 對稱矩陣及其壓縮儲存 稀疏矩陣
什麼是對稱矩陣 symmetricmatrix 對稱對稱 看 設乙個n n的方陣a，a中任意元素aij，當且僅當aij aji 0 i n 1 0 j n 1 則矩陣a是對稱矩陣。以矩陣的對角線為分隔，分為上三角和下三角。壓縮存就是矩陣儲存時只需要儲存上三角 下三角的資料，所以最多儲存n n 1 2...