正定矩陣定義：設m
mm是n階方陣，如果對於任何非零向量z，都有ztm
z>
0z^tmz>0
ztmz
>
0，就稱m
mm正定矩陣。
實對稱矩陣：如果有n階矩陣a，其矩陣元素都是實數，且矩陣a的轉置等於其本身（aij
=aji
a_=a_
aij=a
ji）,就稱a為實對稱矩陣
如果函式用f(x
)f(x)
f(x)
表示，那麼f−1
(x
)f^(x)
f−1(x)
就為其的反函式
如果矩陣用f(x
)f(x)
f(x)
表示，那麼f−1
(x
)f^(x)
f−1(x)
就為其的逆矩陣，矩陣與其逆矩陣的乘積等於單位陣，f(x
)f(x)
f(x)
f −1
(x
)f^(x)
f−1(x)
=e ee
奇異矩陣：行列式等於0，不滿秩，不可逆
非奇異矩陣：行列式不等於0，滿足，可逆
判斷方法：首先，看矩陣是不是方陣（若行數和列數不相等，那就談不上是奇異矩陣和非奇異矩陣）。然後，再看此方陣的行列式a
aa是否為0，若等於0，稱矩陣a為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣a為非奇異矩陣。
同時，由∣a∣
≠0
|a|\neq0
∣a∤=
0可知矩陣a可逆，這樣就可以得出另乙個結論：可逆矩陣是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。
如果a為奇異矩陣，則ax=0有無窮解，ax=b有無窮解或者無解。如果a為非奇異矩陣，則ax=0有且只有唯一零解，ax=b有唯一解
MATLAB 對稱正定矩陣
1 正定矩陣 設二次型 2 matlab隨機生成正定矩陣 1 用隨機函式 rand m,n 隨機生成每個元素在0 1之間的m行n列的矩陣。m diag rand n,1 z orth rand n,n a z m z a為n階正定矩陣 2 判定是否為正定矩陣 r p chol a 若a是正定矩陣，則...
實對稱矩陣為正定矩陣的乙個充分必要條件
本文是為了在學習凸優化的時候遇到的乙個問題展開討論的。目的是能夠明白凸優化的理論基礎，或者盡可能的明白它的理論基礎。1，對稱矩陣的特徵值是實數。證明如下 我是用latex編輯的，這裡不能顯示公式，所以我只能用了。上面的證明可以說明對稱矩陣的特徵值一定是實數！2 n階方陣一定有n個特徵跟 重跟按重數計...
實對稱矩陣及其幾大性質
做機器學習的過程中，難免會與矩陣打交道，而實對稱矩陣更是其中常用的矩陣之一。所以，下面將介紹一下什麼是實對稱矩陣，並介紹一下它的幾個性質 這也是很多筆試題中常考的點 定義 如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身 aij aji i,j為元素的腳標 則稱a為實對稱矩陣。主要性...