矩陣的譜或叫矩陣的譜半徑，在特徵值估計、廣義逆矩陣、數值分析以及數值代數等理論的建樹中，都占有極其重要的地位；
矩陣 a∈c
n×n 的譜（半徑） ρ(
a)定義為： ρ(
a)=max1≤
i≤n|
λi|
也即矩陣的譜為矩陣的特徵值的模的最大值；
關於矩陣的譜（半徑）的乙個重要性質即是：任意複數域上的矩陣的譜半徑不大於其任意一種誘導範數（請問，該性質可以用來幹嘛，用來對譜半徑進行近似估計）。
也即，設 a∈
cn×n
，且其特徵值是λi
,i=1
,2…,
n ，對 cn
×n上任意一種矩陣非範數 ∥a
∥ ，都有 ρ(
a)=max1≤
i≤n|
λi|≤
∥a∥ ，即
a 的譜半徑是
a的任意一種範數的下界；
先作如下證明： 設 λ
是 a 的任意乙個特徵值，x≠
0⃗ 是對應的特徵向量。構造
n 階矩陣 m=
(x,0
⃗ ,…,
0⃗ )≠
0⃗ ，由於 ax
=λx ，則 am
=λm ，根據矩陣範數三角不等式有： |λ
|∥m∥
=∥am
∥≤∥a
∥∥m∥
而 ∥m
∥>
0 （矩陣範數為標量），則有 |λ
|<∥a
∥ ，自然 ρ(
a)≤∥a∥。
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