對系統穩定性的一些理解
在數字訊號處理中，系統的穩定性是乙個很重要的問題，比如說在濾波器的設計中，都要求系統必須穩定，否則是無法使用的。那麼，如何判斷系統是否穩定呢？
從定義上說，如果輸入有界，則輸出必定有界的系統是穩定的。從數學上可以推導出，因果系統衝擊響應z變換的收斂域包含單位圓的系統是穩定的。從零點極點的角度，則是系統函式的所有極點都在單位圓內的系統是穩定的。如何來理解呢？
我們先以乙個簡單的單極點系統為例來理解系統的穩定性。比如有乙個單極點系統：
h(z)=1/(1-2z-1)
表示的是如下的如下的訊號處理過程：系統當前輸出是當前的輸入加上2倍的系統上一時刻輸出之和。這個系統是不穩定的，因為當前輸出需要放大上乙個時刻的輸出，這也就是說，系統存在的自激的過程，直觀上我們就可以很好地理解，自激系統是不穩定的。從分析極點的角度看，這個系統的極點為2，在單位圓外，與數學上的分析是一致的。極點在單位圓內的要求，對一階極點而言，實際上也就是直觀上要求系統不能自激。
對於高階極點的情況，由代數學可知，高階極點可進行分式的分解，也即是高階極點可以分解成多個一階極點併聯而成的系統，在併聯系統中，只要有乙個系統不穩定，整個系統就是不穩定的。這與數學上要求的所有極點都在單位圓內是對應的。對於更一般的既包含零點又包含極點的系統，可以看成乙個全零點系統和全極點系統串接而成，零點與系統的穩定性無關，分析和結論與高階全極點系統完全一致。
在濾波器的設計中，可以很方便地通過調整極點改變濾波器的特性。而在許多設計精巧的濾波器中，極點往往在單位圓上或單位圓附近，在實際中還要考慮量化及數的精度等問題，確保系統的穩定性。
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