線段樹標記永久化

一般線段樹做區間修改操作時，先是找到目標區間，然後修改該區間，並打下延遲標記，最後從目標區間自底向上，更新所有包含目標區間的區間的值(即pushup)。當該區間子節點被訪問前，pushdown下推標記。

這種維護區間的方式存在一點點弊端。例如用這種方式寫一棵可持久化線段樹，因為每次pushdown都相當於繼續之前延遲了的更新操作，所以得開新的節點，然後開著開著可能就爆記憶體了…..

一種更好的方法就是用標記永久化。從字面意思就可以知道，永久化的標記是不會變的，這個不變是不會變小(一般的那種 pushdown的時候標記都清0了)。

實現過程：update[l,r]時，把所有包含[l,r]的區間更新(顯然修改[l,r]能影響到的就是這些區間)，然後在[l,r]上打上標記；query[l,r]時，自頂向下找區間[l,r]，統計從根到目標節點的路上標記的和，結果就是目標區間的值加上路徑上所有標記的影響。

優勢：不用pushdown，**短了，且可持久化的時候不用開新的節點；與下推標記的寫法相比略快一點

下面附上poj3468和hdu4348的**

poj3468

#include
#include
using
namespace
std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const
int maxn = 100000+10;
typedef
long
long ll;
ll t[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
void build(int l,int r,int rt)
int m = l+r >> 1;
build(lson);
build(rson);
t[rt] = t[rt<<1] + t[rt<<1|1];
}void update(int l,int r,int val,int l,int r,int rt)
int m = l + r >> 1;
if(r<=m)
update(l,r,val,lson);
else
if(l>m)
update(l,r,val,rson);
else update(l,m,val,lson), update(m+1,r,val,rson);
}ll query(int l,int r,int l,int r,int rt,int add)
int n,q;
int x,y;
ll z;
char str[10];
int main()
else
}return
0;}

hdu4348

#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn = 1e5 + 5;
typedef
long
long ll;
int lazy[maxn*30],ls[maxn*30],rs[maxn*30],n,q;
ll t[maxn*30];
int tot,root[maxn],nowroot;
#define lson l,m,ls[now]
#define rson m+1,r,rs[now]
void build(int l,int r,int &now)
int m = l + r >> 1;
build(lson);
build(rson);
t[now] = t[ls[now]] + t[rs[now]];
//printf("t[%d] = %lld\n",now,t[now]);
}void update(int l,int r,int val,int l,int r,int &now,int lst)
int m = l + r >> 1;
if(r<=m)
update(l,r,val,lson,ls[lst]);
else
if(l>m)
update(l,r,val,rson,rs[lst]);
else
update(l,m,val,lson,ls[lst]), update(m+1,r,val,rson,rs[lst]);
}ll query(int l,int r,int l,int r,int now,int add)
void init()
int main()}}
}

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