2007-04-02舊作。原載：
乙個monad m定義了乙個運算(computation)：
圖中上面乙個是monad m a，下面乙個是function (a->mb)。
可以大致這麼理解，乙個monad是包含兩面的，它除了在乙個世界中作為a以外，還攜帶了另外乙個世界如何從in變化到out的資訊。所以，乙個monad還叫做action，或者computation。例如，io monad又稱io action。後面為了不用每次畫圖，我們這樣畫乙個monad：
a//in->out，或者a//in，或者a//out
而a->m b這樣畫：
a->b//in->out
monad有四個基本運算分別是：bind(>>=), then(>>), return, fail。
從數學的角度講，乙個monad只需要兩個運算，>>=和return就夠了。不過從程式設計角度，為了便利，新增了》和fail，他們分別是》=和return的特化型。
bind運算把乙個monad m a的pure部分取出來，放到乙個monad constructor (a->m b)中，構造器產生乙個新的monad m b，藉此把a輸送給real world。
then運算是特殊的bind，它描述了兩個monad的順序誕生。
return運算是乙個特殊的constructor，它接受乙個pure world中的a，產生乙個monad m a。
fail運算是特殊的return，它接受乙個string之後，產生乙個monad，同時把這個string輸送給real world。
monad三定律：
(1)return a >>= k == k a
(2) m >>= return == m
(3) m >>= (/x -> k x >>= h) == (m >>= k) >>= h
第二個，return保留monad的所有資訊不變。
第三個，bind運算滿足結合律。
好了，看了這麼些難以理解的概念之後，讓我們看看幾個實際的例子吧。
1. putstrln ::string -> io ()
putstrln函式根據pure world中的乙個string構造了乙個io monad io ()。
2. just :: a -> maybe a
just這個constructor根據a構造乙個maybe monad maybe a。
試試把乙個maybe monad bind到print看看：
prelude> (just 3)>>=print
couldn't match expected type `maybe' against inferred type `io'
expected type: t -> maybe b
inferred type: t -> io ()
看起來，monad只能bind到能夠構造同型別monad的constructor上。
prelude> let f x | x>=0 = just (x+1) | x<0 = nothing
prelude> :t f
f :: (ord a, num a) => a -> maybe a
prelude> (just 3)>>=f
just 4
prelude> (just (-1))>>=f
nothing
進一步看看：
prelude> :t f 3
f 3 :: (ord t, num t) => maybe t
prelude> :t f (-1)
f (-1) :: (ord a, num a) => maybe a
可以看到，real world中不是只有i/o一種action。
3. rolldice = getstdrandom (randomr (1,6)) :: io integer
這是乙個隨機數產生函式。
試試看：
prelude> :m system.random
prelude system.random> let rolldice = getstdrandom(randomr(1,6))
prelude system.random> mapm (/x->rolldice) [1..12]
[3,5,3,6,2,4,5,1,5,6,3,2]
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