樹是由n個節點組成的有限集合t，其中n>=0。特別的，若n=0，稱為空樹，如果n>0則t應滿足的條件是：
1. 有乙個特定的稱為根（root）的節點，它只有直接後繼，沒有前驅。
2. 除根以外的其它節點被劃分為m個互不相交的有限集合t1，t2，...，tm，其中m>=0，每個集合又是一顆樹，並且稱為根的子樹。每棵子樹的根節點有且僅有乙個直接前驅，但可以有0個或多個直接後繼。
如上圖，子集t1=，t2=是兩個互不相交的子集，它們既為a的子樹。樹中亦包含遞迴結構，例如子樹t1中，b又是其根節點，而且除了根節點b之外的其它節點又被分為2個互不相交的子集：t11=，t12=。它們2個都是只有乙個根節點的樹，沒有子樹。
節點的度：乙個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度；
葉節點或終端節點：度為0的節點稱為葉節點；
非終端節點或分支節點：度不為0的節點；
葉子節點：一棵樹當中沒有子結點（即度為0）的結點稱為葉子結點；
雙親節點或父節點：若乙個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點；
孩子節點或子節點：乙個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點；
兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點；
樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱為樹的度；
節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，以此類推；
樹的高度或深度：樹中節點的最大層次；
堂兄弟節點：雙親在同一層的節點互為堂兄弟；
節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點；
子孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；
資料結構中有很多樹的結構，其中包括二叉樹、二叉搜尋樹、2-3樹、紅黑樹等等。本文中對資料結構中常見的幾種樹的概念和用途進行了彙總，不求嚴格精準，但求簡單易懂。
二叉樹二叉樹是資料結構中一種重要的資料結構，也是樹表家族最為基礎的結構。
二叉樹的定義：二叉樹的每個結點至多只有二棵子樹(不存在度大於2的節點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。
滿二叉樹
一顆樹深度為h，最大層數為k，深度與最大層數相同，k=h;
葉子數為2h;
第k層的結點數是：2^k-1;;
總結點數是：2^k-1，且總節點數一定是奇數。
如果乙個二叉樹與滿二叉樹前m個節點的結構相同，這樣的二叉樹被稱為完全二叉樹任何節點的鍵值一定大於其左子樹中的每乙個節點的鍵值，並小於其右子樹中的每乙個節點的鍵值。二叉樹排序（根節點和孩子結點，子樹是指最子的葉子結點）
前序：遍歷順序為，根節點、前序遍歷左子樹、前序遍歷右子樹；
中序：遍歷順序為，中序遍歷左子樹、根節點、中序遍歷右子樹；
後序：遍歷順序為，後序遍歷左子樹左子樹、後序遍歷左子樹右子樹、根節點
如上圖的根為a ,左子樹為（bde）, 右子樹為（cf）,
前序（根左右）,a 再對左子樹進行前序就是（b,d,e）, 再對右邊子樹就是cf
中序（左根右），左子樹為中序就是（dbe）,a ,右子樹中序就是（fc）
後序（左右根），左子樹後續就是（deb）,右邊子樹就是（fc） a
如上圖的根為1 ,左子樹為（24678）, 右子樹為（35）,
前序（根左右）,1 再對左子樹進行前序就是（2，4，678，）, 再對右邊子樹就是（35）
中序（左根右），左子樹為中序就是（4，768，2）,1 ,右子樹中序就是（35）
後序（左右根），左子樹後續就是（786，4，2）,右邊子樹就是（53） 1
b-樹
我們知道二叉查詢樹查詢的時間複雜度是o（logn），查詢速度最快和比較次數最少，既然效能已經如此優秀，
但為什麼實現索引是使用b-tree而不是二叉查詢樹，關鍵因素是磁碟io的次數, 減少磁碟io的次數就必須要壓縮樹的高度，
讓瘦高的樹盡量變成矮胖的樹，所以b-tree就在這樣偉大的時代背景下誕生了。
m階b-tree滿足以下條件：
1、每個節點最多擁有m個子樹
2、根節點至少有2個子樹
3、分支節點至少擁有m/2顆子樹（除根節點和葉子節點外都是分支節點）
4、所有葉子節點都在同一層、每個節點最多可以有m-1個key，並且以公升序排列
b+樹
b+tree是b樹的變種，有著比b樹更高的查詢效能，來看下m階b+tree特徵：
1、有m個子樹的節點包含有m個元素（b-tree中是m-1）
2、根節點和分支節點中不儲存資料，只用於索引，所有資料都儲存在葉子節點中。
3、所有分支節點和根節點都同時存在於子節點中，在子節點元素中是最大或者最小的元素。
4、葉子節點會包含所有的關鍵字，以及指向資料記錄的指標，並且葉子節點本身是根據關鍵字的大小從小到大順序鏈結。
b+tree與b-tree區別
非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；
非葉子結點的子樹指標p[i]，指向關鍵字值屬於[k[i], k[i+1])的子樹（b-樹是開區間）；
為所有葉子結點增加乙個鏈指標；
內節點不儲存data，只儲存key；葉子節點不儲存指標
所有關鍵字都在葉子結點出現；
為什麼資料索引用b+tree
1、更加高效的單元素查詢，與二叉樹相比可以大幅度減少io次數，與b樹相比，因為b+樹的資料都是存在葉子節點的，
所以同樣大小的磁碟頁可以容納更多的節點元素
2、葉子節點形成有順鍊錶，範圍查詢效能更優
比如查詢3到8的資料，如果是二叉樹或者b樹，io次數會遠大於b+樹
資料結構之 樹
1.雙親表示法 下標 資料 parentid 2.孩子表示法 data child1 child2 child3 3.雙親孩子表示法 下標 parentid firstchildid secondchildid 節點 下標 next 頁的話next應該是null 4.孩子兄弟表示法 data 第一次...
資料結構之樹
一 樹的基本概念 樹 tree 是元素的集合，樹有多個節點可以儲存元素 二 二叉樹 每個節點最多有兩個子節點的樹稱為二叉樹 常用來做二分查詢 binary search 等 三 b樹 即二叉搜尋樹 binary search tree 是一種特殊形態的二叉樹 1 所有節點最多擁有2個子節點 2 所有...
資料結構之樹
樹是節點的有限集合.度 a的度是3 b的度是2 d的度是2 c的度為0 當前節點的直接分支 葉子 終端節點就是葉子 e f g h c 根 非終端節點就是根 a b d 有序樹 如果e f不可以隨意換順序 就是有序樹 無序樹 如果 e f可以隨意換順序而且不影響邏輯 祖先 對e來說 b,a都是祖先 ...