程式設計之美上面有個nim的遊戲，規則如下：
有n堆石頭，兩個人輪流從中取，一次只能在一堆中取，至少取乙個，最多把這一堆取完，取得最後乙個石頭的人勝利，問誰有必勝策略。
解：設這n堆石頭的個數分別是x1,x2……xn，設f(x)= x1 ^x2 ^ x3……^xn。如果f(x)= 0則後取的獲勝，否則，先取的獲勝。
證明:如果這剩下的石頭的個數的的異或值為0，則無論從一堆中取多少個，取完之後剩下的異或值一定不是0，反之，如果異或值不為0，那麼一定可以從一堆中取一些，從而使取完之後的異或值為0.
但是，有乙個似乎更難的題目，就是有n堆石頭，兩個人輪流從中取，一次只能在一堆中取，至少取乙個，最多把這一堆取完，取得最後乙個石頭的人輸，問誰有必勝策略。
這個題目的結果與上面完全相同。
證明如下：
顯然，如果某乙個人取之前面臨的狀態是k,1,1,1,1…1，也就是除了一堆不是1，其它的都是1，則這個人一定會勝利，因為這個人可以保證取完之後每一堆剩下的數目都是1，並且還有奇數個，然後這個人一定勝利。
在遊戲開始的時候，如果f(x)=0，則說明第乙個人取完之後，f(x)!=0，所以，說明第乙個人取完之後遊戲的狀態不可能全部是1，這樣，在第二個人思考的時候，如果此時他面臨的狀態是k,1,1,…1，則它一定勝利，否則他就從一堆中取，從而使取完之後f(x)=0，這樣一直下去，也就是說，最後出現的k,1,1,1…1 一定是第二個人首先看到，這樣他一定勝利。
反之，如果f(x)!= 0，則如果第乙個人面臨的狀態是k,1,1,1…1，則他一定勝利，否則，他可以保證自己取之後使f(x)=0，顯然，f(x)=0的時候一定不可能是k,1,1,1…1的狀態，也就是說，狀態k,1,1,1..1這種狀態永遠不是第二個人會碰到的，於是，總會到一定時候，第乙個人在自己取的時候面臨著k,1,1,1..1的狀態。當然，如果第乙個人取的時候不是k,1,1,1..1的狀態，他就應該使自己取完之後f(x)=0。
證明完畢
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程式設計之美 1 12 nim 2
參考 有若干堆石頭，a，b分布依次取，一次只能選擇一堆，從這堆中選擇大於0的石頭，問 1，如果最後取光石頭的人獲勝，a在什麼情況下獲勝？2，如果最後取光石頭的人失敗，a在什麼情況下獲勝？1.在規則1下，先手獲勝的情況，在規則2下先手同樣獲勝 2.規則1和規則2的取法不一樣。設當石頭出現 1,1,1,...
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