給定線性序集中n個元素和乙個整數k，1≤k≤n，要求找出這n個元素中第k小的元素，（這裡給定的線性集是無序的）。
線性時間選擇隨機劃分法可以模仿隨機化快速排序演算法設計。基本思想是對輸入陣列進行遞迴劃分，與快速排序不同的是，它只對劃分出的子陣列之一進行遞迴處理。
利用隨機函式產生劃分基準，將陣列a[p:r]劃分成兩個子陣列a[p:i]和a[i+1:r]，使a[p:i]中的每個元素都不大於a[i+1:r]中的每個元素。接著"j=i-p+1"計算a[p:i]中元素個數j.如果kj，則第k小元素在子陣列a[i+1:r]中。注意：由於已知道子陣列a[p:i]中的元素均小於要找的第k小元素，因此，要找的a[p:r]中第k小元素是a[i+1:r]中第k-j小元素。 在最壞的情況下，例如：總是找到最小元素時，總是在最大元素處劃分，這是時間複雜度為o(n^2)。但平均時間複雜度與n呈線性關係，為o(n) 。
type randomizedselect(type a,int p,int r,int k)
例子：•按遞增順序，找出下面
29個元素的第
18個元素：
8,31,60,33,17,4,51,57,49,35,11,43,37,3,13,52,6,19,25,32,54,16,5,41,7,23,22,46,29.
•(1)
把前面25
個元素分為
5=floor(29/5)
組；
(8,31,60,33,17),(4,51,57,49,35),(11,43,37,3,13),(52,6,19,25,32),(54,16,5,41,7).
•(2)
提取每一組的中值元素，構成集合；
•(3)
遞迴地使用演算法求取該集合的中值，得到
m=25；
•(4)
根據m=25, 把29
個元素劃分為
3個子陣列：
–p=–q=
–r=•(5)
由於|p|=13,|q|=1,k=18
，所以放棄
p,q，使
k=18-13-1=4，對r
遞迴地執行本演算法；
•(6) 將r
劃分成3(floor(15/5))
組：,,
•(7)
求取這3
組元素的中值元素分別為：
，這個集合的中值元素是
43;
•(8)
根據43將r
劃分成3
組：
–,,
•(9)
因為k=4
，第乙個子陣列的元素個數大於
k，所以放棄後面兩個子陣列，以
k=4對第乙個子陣列遞迴呼叫本演算法；
•(10)
將這個子陣列分成
5個元素的一組：
，取其中值元素為33；
•(11)
根據33
，把第乙個子陣列劃分成
,,;
•(12)
因為k=4,
而第一、第二個子陣列的元素個數為
4，所以
33即為所求取的第
18個小元素。
type select(type a, int p, int r, int k)
; for ( int i = 0; i<=(r-p-4)/5; i++ )
將a[p+5*i]至a[p+5*i+4]的第3小元素
與a[p+i]交換位置;
//找中位數的中位數，r-p-4即上面所說的n-5
type x = select(a, p, p+(r-p-4)/5, (r-p-4)/10);
int i=partition(a,p,r, x),
j=i-p+1;
if (k<=j) return select(a,p,i,k);
else return select(a,i+1,r,k-j);
}
演算法思路：
分治法 線性時間選擇
演算法思想 利用快速排序的方法將a p r 被劃分成兩個子陣列a p i 和a i 1 r 使a p i 中的每個元素都不大於a i 1 r 中每個元素。接著演算法計算子陣列a p i 中元素個數j。如果k j，則第k小的數落在左區間，否則落在右區間，直到k j時，找到第k小的數。對於有重複數字的無...
分治法 線性時間選擇
問題 給定線性序集中n個元素和乙個整數k，1 k n，要求找出這n個元素中第k小的元素，演算法的複雜度為o n 思路分析 首先，假如我們要找最大或者最小的元素，那麼只需遍歷一遍序列即可，複雜度為o n 假如要找第k大的元素，k n logn或者k n nlogn時，利用堆排序，時間複雜度仍然可以達到...
線性選擇 求n個數中第k小數
include include include template int partition type a,int p,int r a p a j a j x return j template int randamizedpartition type a,int p,int r template ...