諸侯安置簡單的遞推

problem description

很久以前，有乙個強大的帝國，它的國土呈正方形狀**45度看），如圖所示。

這個國家有若干諸侯。由於這些諸侯都曾立下赫赫戰功，國王準備給他們每人一塊封地（正方形中的一格）。但是，這些諸侯又非常好戰，當兩個諸侯位於同一行或同一列時，他們就會開戰。如下圖為n=3時的國土，陰影部分表示諸侯所處的位置。前兩幅圖中的諸侯可以互相攻擊，第三幅則不可以。

國王自然不願意看到他的諸侯們互相開戰，致使國家動盪不安。因此，他希望通過合理的安排諸侯所處的位置，使他們兩兩之間都不能攻擊。

現在，給出正方形的邊長n，以及需要封地的諸侯數量k，要求你求出所有可能的安置方案數。(n≤100，k≤2n2-2n+1)

由於方案數可能很多，你只需要輸出方案數除以504的餘數即可。

input

僅一行，兩個整數n和k，中間用一空格隔開。

output

乙個整數，表示方案數除以504的餘數。

sample input

2 2sample output

4tip

四種安置方案如圖所示。注意：鏡面和旋轉的情況屬於不同的方案。

觀察本題，很顯然，我們會發現本題類似於八皇后問題。

當然，這道題跟八皇后問題的很不相同。因為，如果我們從左向右觀察，我們會發現，它的寬度從1向2n-1，以2為公差遞增，呈等差數列，而後對稱。

因此，它的寬度變化是先單調遞增，而後單調遞減的。

如果我們只看一半，我們可以發現，如果對於前i列，它們的寬度為2i-1，那麼如果我們已知這樣乙個函式f[i][j]，表示前i列有j個諸侯的可能數，通過之前的規律我們知道，新的一列i+1，諸侯可以出現的地方有2i-1-j。

因此，就有遞推方程f[i][j]=f[i-1][j-1]*(2i-1-j)

但是，如果前面的這一列，也就是 i-1 列沒有諸侯，我們怎麼處理呢，那麼，我們就可以得到乙個讓之前的 i-1 變化一下，變成 f[i][j]=∑f[i-k][j-1] (1≤k≤i-1)

這樣，我們就可以明確f[i][j]的含義，是在第i列存在諸侯，前i列有j個諸侯的可能數。

這樣，我們就可以完整的記錄所有的情況了。

因為f[i][j] 與 f[i-1][j]它們所包含的情況必然是不存在交集的。

所以，我們的思路可以朝著這個方向進行。

但是，問題在於，題目描述中，領土是先遞增，後減少，不能夠用這個函式來完整描述。

不過，我們想一想。對於乙個諸侯來說，與它在同一行不能存在其他諸侯，與它在同一列不能存在其他諸侯。

但是，如果我們將這一列與另一列調換，保證不生成新的行（也就是說，調換後所有各自仍然連在一起，不能因為列的改變導致一行出現中間隔斷的情況）最簡單的調換方法就是，將列的寬度進行排序，這樣就可以直接得到乙個寬度遞增的乙個圖形。

如圖所示：

並且，我們可以知道，對於這個圖形來說，它相同寬度的列只有兩個（除最大寬度列），那麼，我們就可以通過剛才推到的遞推式，再根據它的限制，列的寬度限制，進行遞推，就可以得到答案了。

**如下。

#include #include using namespace std;
int f[210][2000];
int n,k,ans,p;
int main()
for (int i=0;i<=p;i++)
ans+=f[i][k];
ans%=504;
}printf("%d",ans);
return 0;
}

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